Упр.672 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 — 4х + 3 = 0;
2) x2 + 6x — 7 = 0;
3) x2 + 8x + 20 = 0. При каких значениях а число 1/4 является корнем уравнения a2x2 + 4ах — 5 = 0?

1. $$x^2-4x+3=0$$

   Выделим квадрат двучлена:

   $$x^2-4x+4-4+3=0$$

   $$\left(x-2\right)^2-1=0$$

   $$\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)=0$$

   $$\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0$$

   $$x=3 \text{ или } x=1$$

2. $$x^2+6x-7=0$$

   $$x^2+6x+9-9-7=0$$

   $$\left(x+3\right)^2-16=0$$

   $$\left(x+3-4\right)\left(x+3+4\right)=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x+7\right)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=-7$$

3. $$x^2+8x+20=0$$

   $$x^2+8x+16+4=0$$

   $$\left(x+4\right)^2+4=0$$

   $$\left(x+4\right)^2=-4$$

   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.

4. Пусть $$x=\frac14$$ — корень уравнения $$a^2x^2+4ax-5=0$$. Подставим:

   $$a^2\left(\frac14\right)^2+4a\cdot\frac14-5=0$$

   $$\frac{a^2}{16}+a-5=0$$

   Умножим на $$16$$:

   $$a^2+16a-80=0$$

   $$D=16^2-4\cdot1\cdot(-80)=256+320=576$$

   $$\sqrt{D}=24$$

   $$a=\frac{-16\pm24}{2}$$

   $$a_1=4,\quad a_2=-20$$

Ответ

1) $$x=1,\,3$$; 2) $$x=-7,\,1$$; 3) корней нет; 4) $$a=-20,\;4$$.