Упр.671 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 — 6x + 8 = 0;
2) х2 + 12x + 20 = 0;
3) x2 + 22x — 23 = 0. Решите уравнение:
1) х2 + Зх корень 2 + 4 = 0;
2) x2 — x(корень 3 + 2) + 2 корень 3 = 0;
3) (2×2 + x)/3 — (x + 3)/4 = x — 1.

1. $$x^2-6x+8=0$$
   $$x^2-4x-2x+8=0$$
   $$x(x-4)-2(x-4)=0$$
   $$\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0$$
   $$x=4 \text{ или } x=2.$$

2. $$x^2+12x+20=0$$
   $$x^2+10x+2x+20=0$$
   $$x(x+10)+2(x+10)=0$$
   $$\left(x+10\right)\left(x+2\right)=0$$
   $$x=-10 \text{ или } x=-2.$$

3. $$x^2+22x-23=0$$
   $$x^2+23x-x-23=0$$
   $$x(x+23)-1(x+23)=0$$
   $$\left(x+23\right)\left(x-1\right)=0$$
   $$x=-23 \text{ или } x=1.$$

4. $$x^2+3x\sqrt{2}+4=0$$
   $$D=(3\sqrt{2})^2-4\cdot 1\cdot 4=18-16=2$$
   $$x=\frac{-3\sqrt{2}\pm \sqrt{2}}{2}$$
   $$x_1=\frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}, \quad x_2=\frac{-3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=-2\sqrt{2}.$$

5. $$x^2-x(\sqrt{3}+2)+2\sqrt{3}=0$$
   $$D=(\sqrt{3}+2)^2-4\cdot 2\sqrt{3}=3+4\sqrt{3}+4-8\sqrt{3}=7-4\sqrt{3}$$
   $$7-4\sqrt{3}=(\sqrt{3}-2)^2$$
   $$\sqrt{D}=2-\sqrt{3}$$
   $$x=\frac{\sqrt{3}+2\pm (2-\sqrt{3})}{2}$$
   $$x_1=\frac{\sqrt{3}+2+2-\sqrt{3}}{2}=2, \quad x_2=\frac{\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.$$

6. $$\frac{2x^2+x}{3}-\frac{x+3}{4}=x-1$$
   $$12\left(\frac{2x^2+x}{3}-\frac{x+3}{4}\right)=12(x-1)$$
   $$4(2x^2+x)-3(x+3)=12x-12$$
   $$8x^2+4x-3x-9=12x-12$$
   $$8x^2-11x+3=0$$
   $$D=(-11)^2-4\cdot 8\cdot 3=121-96=25$$
   $$x=\frac{11\pm 5}{16}$$
   $$x_1=\frac{11+5}{16}=1, \quad x_2=\frac{11-5}{16}=\frac{3}{8}.$$

Ответ

1) $$x=2,\ 4$$;
2) $$x=-10,\ -2$$;
3) $$x=-23,\ 1$$;
4) $$x=-\sqrt{2},\ -2\sqrt{2}$$;
5) $$x=2,\ \sqrt{3}$$;
6) $$x=1,\ \frac{3}{8}$$.