Упр.67 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 7k/18p — 4k/18p;
2) (a-b)/2b — a/2b;
3) -(a-12b)/27a + (a+15b)/27a; На сторонах квадрата записаны четыре натуральных числа. В каждой вершине квадрата записано число, равное произведению чисел, записанных на сторонах, для которых эта вершина является общей.
Сумма чисел, записанных в вершинах, равна 55. Найдите сумму чисел, записанных на сторонах квадрата.

Подробный ответ

$$\frac{7k}{18p}-\frac{4k}{18p}=\frac{7k-4k}{18p}=\frac{3k}{18p}=\frac{k}{6p}.$$
$$\frac{a-b}{2b}-\frac{a}{2b}=\frac{a-b-a}{2b}=\frac{-b}{2b}=-\frac12.$$
$$-\frac{a-12b}{27a}+\frac{a+15b}{27a}=\frac{-a+12b+a+15b}{27a}=\frac{27b}{27a}=\frac{b}{a}.$$
$$\frac{x-7y}{xy}-\frac{x-4y}{xy}=\frac{x-7y-x+4y}{xy}=\frac{-3y}{xy}=-\frac{3}{x}.$$
$$\frac{10a+6b}{11a^3}-\frac{6b-a}{11a^3}=\frac{10a+6b-6b+a}{11a^3}=\frac{11a}{11a^3}=\frac{1}{a^2}.$$
$$\frac{x^2-xy}{x^2y}+\frac{2xy-3x^2}{x^2y}=\frac{x^2-xy+2xy-3x^2}{x^2y}=\frac{-2x^2+xy}{x^2y}=\frac{x(y-2x)}{x^2y}=\frac{y-2x}{xy}.$$
Пусть на сторонах квадрата записаны числа $$a, b, c, d$$. Тогда в вершинах записаны числа $$ab, bc, cd, ad$$, и по условию
$$ab+bc+cd+ad=55.$$
Группируем слагаемые:
$$b(a+c)+d(a+c)=55,$$
$$ (a+c)(b+d)=55.$$
Так как $$55=5\cdot 11$$, а числа на сторонах — натуральные, то
$$a+c=5,\quad b+d=11$$
или наоборот. Поэтому
$$a+b+c+d=5+11=16.$$