Упр.668 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2 + x)/7 — x/3 = 0;
2) (x2 + 1)/6 — (x2 + 2)/4 = -1. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 89 больше их суммы. Найдите эти числа.

1. $$\frac{x^2+x}{7}-\frac{x}{3}=0$$

   Умножим обе части уравнения на $$21$$:

   $$3(x^2+x)-7x=0$$

   $$3x^2+3x-7x=0$$

   $$3x^2-4x=0$$

   $$x(3x-4)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 3x-4=0$$

   $$x=\frac{4}{3}$$

2. $$\frac{x^2+1}{6}-\frac{x^2+2}{4}=-1$$

   Умножим обе части уравнения на $$12$$:

   $$2(x^2+1)-3(x^2+2)=-12$$

   $$2x^2+2-3x^2-6=-12$$

   $$-x^2-4=-12$$

   $$-x^2=-8$$

   $$x^2=8$$

   $$x=\pm\sqrt{8}=\pm 2\sqrt{2}$$

3. Пусть два последовательных натуральных числа — это $$x$$ и $$x+1$$. Тогда по условию:

   $$x(x+1)=89+x+(x+1)$$

   $$x^2+x=89+2x+1$$

   $$x^2-x-90=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-90)=361$$

   $$x=\frac{1\pm 19}{2}$$

   $$x_1=10,\quad x_2=-9$$

   Так как числа натуральные, подходит $$x=10$$. Тогда второе число равно $$11$$.

Ответ

1) $$x=0,\ \frac{4}{3}$$; 2) $$x=\pm 2\sqrt{2}$$; 3) $$10$$ и $$11$$.