Упр.667 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2 — 8x)/6 = x;
2) (х2 — 3)/5 — (х2 — 1)/2 = 2. Произведение двух чисел равно 84. Найдите эти числа, если одно из них на 8 меньше другого.

1. $$\frac{x^2-8x}{6}=x$$
   
   Умножим обе части уравнения на $$6$$:
   $$x^2-8x=6x$$
   $$x^2-14x=0$$
   $$x(x-14)=0$$
   Отсюда:
   $$x=0 \text{ или } x=14.$$
2. $$\frac{x^2-3}{5}-\frac{x^2-1}{2}=2$$
   
   Умножим обе части на $$10$$:
   $$2(x^2-3)-5(x^2-1)=20$$
   $$2x^2-6-5x^2+5=20$$
   $$-3x^2-1=20$$
   $$-3x^2=21$$
   $$x^2=-7$$
   Действительных корней нет.
3. Пусть одно число равно $$x$$, тогда другое равно $$x+8$$. По условию:
   $$x(x+8)=84$$
   $$x^2+8x-84=0$$
   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-84)=64+336=400$$
   $$x=\frac{-8\pm 20}{2}$$
   $$x_1=6,\quad x_2=-14$$
   Тогда вторые числа:
   $$6+8=14,\quad -14+8=-6.$$
   Значит, пары чисел: $$6$$ и $$14$$, либо $$-14$$ и $$-6$$.

Ответ

1) $$x=0,\ 14$$; 2) корней нет; 3) $$6$$ и $$14$$, или $$-14$$ и $$-6$$.