Упр.665 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (Зx — 2)(3x + 2) + (4x — 5)2 = 10x + 21;
2) (2x — 1)(x + 8) — (x — 1)(x + 1) = 15x. Найдите натуральное число, квадрат которого на 42 больше данного числа.

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   $$ (3x-2)(3x+2)+(4x-5)^2=10x+21 $$
   $$ 9x^2-4+16x^2-40x+25=10x+21 $$
   $$ 25x^2-50x=0 $$
   $$ 25x(x-2)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=2 $$

2. Раскроем скобки:
   $$ (2x-1)(x+8)-(x-1)(x+1)=15x $$
   $$ 2x^2+16x-x-8-(x^2-1)=15x $$
   $$ x^2+15x-7=15x $$
   $$ x^2-7=0 $$
   $$ x^2=7 $$
   $$ x=\pm \sqrt{7} $$

3. Пусть данное натуральное число равно $$x$$. Тогда по условию:
   $$ x^2=x+42 $$
   $$ x^2-x-42=0 $$
   $$ D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-42)=1+168=169 $$
   $$ x=\frac{1\pm 13}{2} $$
   $$ x_1=7,\quad x_2=-6 $$
   Так как число натуральное, подходит только $$x=7$$.

Ответ

1) $$x=0,\ 2$$; 2) $$x=\pm\sqrt{7}$$; 3) $$7$$.