Упр.664 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) (Зx — 1)(x + 4) = -4;
2) (2x — 1)2 — 6(6 — х) = 2х;
3) (x + 2)(х — 3) — (х — 5)(x + 5) = х2 — x. Решите уравнение:
1) (х — 4)2 = 4х — 11;
2) (х + 5)2 + (х — 7)(х + 7) = 6х — 19;
3) (Зx — 1)(х + 4) = (2х + 3)(х + 3) — 17.
$$ (3x-1)(x+4)=-4 $$
$$ 3x^2+12x-x-4=-4 $$
$$ 3x^2+11x=0 $$
$$ x(3x+11)=0 $$
$$ x=0 \quad \text{или} \quad 3x+11=0 $$
$$ x=-\frac{11}{3} $$
$$ (2x-1)^2-6(6-x)=2x $$
$$ 4x^2-4x+1-36+6x-2x=0 $$
$$ 4x^2-35=0 $$
$$ 4x^2=35 $$
$$ x^2=\frac{35}{4} $$
$$ x=\pm \frac{\sqrt{35}}{2} $$
$$ (x+2)(x-3)-(x-5)(x+5)=x^2-x $$
$$ x^2-3x+2x-6-(x^2-25)=x^2-x $$
$$ x^2-x-6-x^2+25=x^2-x $$
$$ -x^2+19=0 $$
$$ x^2=19 $$
$$ x=\pm \sqrt{19} $$
$$ (x-4)^2=4x-11 $$
$$ x^2-8x+16=4x-11 $$
$$ x^2-12x+27=0 $$
$$ D=144-108=36 $$
$$ x_{1,2}=\frac{12\pm 6}{2} $$
$$ x_1=3,\quad x_2=9 $$
$$ (x+5)^2+(x-7)(x+7)=6x-19 $$
$$ x^2+10x+25+x^2-49=6x-19 $$
$$ 2x^2+4x-5=0 $$
$$ D=4^2-4\cdot 2\cdot(-5)=56 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{56}}{4}=\frac{-2\pm \sqrt{14}}{2} $$
$$ (3x-1)(x+4)=(2x+3)(x+3)-17 $$
$$ 3x^2+12x-x-4=2x^2+6x+3x+9-17 $$
$$ 3x^2+11x-4=2x^2+9x-8 $$
$$ x^2+2x+4=0 $$
$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot 4= -12<0 $$
Корней нет.
Ответ
1) $$x=0,\; -\frac{11}{3}$$; 2) $$x=\pm \frac{\sqrt{35}}{2}$$; 3) $$x=\pm \sqrt{19}$$; 4) $$x=3,\; 9$$; 5) $$x=\frac{-2\pm \sqrt{14}}{2}$$; 6) корней нет.
