Упр.661 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) число -5 является корнем уравнения x2 + Зх — 10 = 0;
2) число 4 не является корнем уравнения 1/4 x2 — 4х = 0. При каких значениях переменной:
1) значения многочленов 6×2 — 2 и 5 — х равны;
2) значение двучлена у — 6 равно значению трёхчлена у2 — 9у + 3;
3) трёхчлены 4m2 + 4m + 2 и 2m2 + 10m + 8 принимают равные значения?
Проверим, является ли число $$-5$$ корнем уравнения $$x^2+3x-10=0$$:
$$(-5)^2+3\cdot(-5)-10=25-15-10=0.$$
Значит, число $$-5$$ является корнем уравнения.
Проверим, является ли число $$4$$ корнем уравнения $$\frac14x^2-4x=0$$:
$$\frac14\cdot 4^2-4\cdot 4=4-16=-12\neq 0.$$
Значит, число $$4$$ не является корнем уравнения.
Найдём, при каких значениях $$x$$ равны значения многочленов $$6x^2-2$$ и $$5-x$$:
$$6x^2-2=5-x$$
$$6x^2+x-7=0.$$
$$D=1-4\cdot 6\cdot(-7)=169,$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 13}{12}.$$
$$x_1=-\frac76,\quad x_2=1.$$
Найдём, при каких значениях $$y$$ равны значения двучлена $$y-6$$ и трёхчлена $$y^2-9y+3$$:
$$y-6=y^2-9y+3$$
$$y^2-10y+9=0.$$
$$D=100-36=64,$$
$$y_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2}.$$
$$y_1=1,\quad y_2=9.$$
Найдём, при каких значениях $$m$$ равны значения трёхчленов $$4m^2+4m+2$$ и $$2m^2+10m+8$$:
$$4m^2+4m+2=2m^2+10m+8$$
$$2m^2-6m-6=0.$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$m^2-3m-3=0.$$
$$D=9+12=21,$$
$$m_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2}.$$
Ответ
1) $$-5$$ — корень уравнения; 2) $$4$$ не является корнем уравнения; 3) $$x=-\frac76,\ 1$$; 4) $$y=1,\ 9$$; 5) $$m=\frac{3-\sqrt{21}}{2},\ \frac{3+\sqrt{21}}{2}$$.
