Упр.660 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) число -1 не является корнем уравнения x2 — 2х + 3 = 0;
2) числа -1/3 и -3 являются корнями уравнения Зx2 + 10x + 3 = 0;
3) числа -корень 2 и корень 2 являются корнями уравнения Зx2 — 6 = 0. Решите уравнение:
1) x2 — Зx + 2 = 0;
2) x2 + 12x — 13 = 0;
3) x2 — 7x + 10 = 0;
4) x2 — х — 72 = 0;

1. Проверим подстановкой:

   $$(-1)^2-2\cdot(-1)+3=1+2+3=6\neq 0.$$

   Значит, число $$-1$$ не является корнем уравнения $$x^2-2x+3=0$$.

2. Проверим числа $$-\frac13$$ и $$-3$$:

   $$3\left(-\frac13\right)^2+10\left(-\frac13\right)+3=3\cdot\frac19-\frac{10}{3}+3=\frac13-\frac{10}{3}+3=0,$$

   $$3\cdot(-3)^2+10\cdot(-3)+3=27-30+3=0.$$

   Следовательно, числа $$-\frac13$$ и $$-3$$ являются корнями уравнения $$3x^2+10x+3=0$$.

3. Проверим числа $$-\sqrt2$$ и $$\sqrt2$$:

   $$3(-\sqrt2)^2-6=3\cdot 2-6=0,$$

   $$3(\sqrt2)^2-6=3\cdot 2-6=0.$$

   Значит, числа $$-\sqrt2$$ и $$\sqrt2$$ являются корнями уравнения $$3x^2-6=0$$.

4. $$x^2-3x+2=0$$

   $$D=9-4\cdot 2=1.$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}.$$

   $$x_1=1,\quad x_2=2.$$

5. $$x^2+12x-13=0$$

   $$D=144+4\cdot 13=196.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-12\pm 14}{2}.$$

   $$x_1=1,\quad x_2=-13.$$

6. $$x^2-7x+10=0$$

   $$D=49-40=9.$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 3}{2}.$$

   $$x_1=2,\quad x_2=5.$$

7. $$x^2-x-72=0$$

   $$D=1+288=289.$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 17}{2}.$$

   $$x_1=9,\quad x_2=-8.$$

Ответ

1) $$-1$$ не является корнем; 2) $$-\frac13$$ и $$-3$$ — корни; 3) $$-\sqrt2$$ и $$\sqrt2$$ — корни; 4) $$x=1,\,2$$; 5) $$x=1,\,-13$$; 6) $$x=2,\,5$$; 7) $$x=9,\,-8$$.