Упр.659 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 — 4x + 3 = 0;
2) х2 + 2x — 3 = 0;
3) x2 + Зx — 4 = 0;
4) х2 — 4х — 21 = 0;
5) x2 + x — 56 = 0;
6) x2 — 6x — 7 = 0;
7) x2 — 8x + 12 = 0;

1. Проверим числа $$1,\ 0,\ -3,\ 2,\ -10$$ в уравнении $$x^2+9x-10=0$$:

   при $$x=1$$: $$1^2+9\cdot1-10=1+9-10=0$$ — является корнем;
   при $$x=0$$: $$0^2+9\cdot0-10=-10$$ — не является;
   при $$x=-3$$: $$(-3)^2+9\cdot(-3)-10=9-27-10=-28$$ — не является;
   при $$x=2$$: $$2^2+9\cdot2-10=4+18-10=12$$ — не является;
   при $$x=-10$$: $$(-10)^2+9\cdot(-10)-10=100-90-10=0$$ — является корнем.

   Значит, корни этого уравнения: $$x=1$$ и $$x=-10$$.

2. $$x^2-4x+3=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot3=16-12=4$$
   
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{4}}{2}=\frac{4\pm2}{2}$$
   
   $$x_1=1,\quad x_2=3$$

3. $$x^2+2x-3=0$$

   $$D=2^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16$$
   
   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{-2\pm4}{2}$$
   
   $$x_1=-3,\quad x_2=1$$

4. $$x^2+3x-4=0$$

   $$D=3^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25$$
   
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{2}=\frac{-3\pm5}{2}$$
   
   $$x_1=-4,\quad x_2=1$$

5. $$x^2-4x-21=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-21)=16+84=100$$
   
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{100}}{2}=\frac{4\pm10}{2}$$
   
   $$x_1=-3,\quad x_2=7$$

6. $$x^2+x-56=0$$

   $$D=1^2-4\cdot1\cdot(-56)=1+224=225$$
   
   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{225}}{2}=\frac{-1\pm15}{2}$$
   
   $$x_1=-8,\quad x_2=7$$

7. $$x^2-6x-7=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-7)=36+28=64$$
   
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{6\pm8}{2}$$
   
   $$x_1=-1,\quad x_2=7$$

8. $$x^2-8x+12=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot1\cdot12=64-48=16$$
   
   $$x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{8\pm4}{2}$$
   
   $$x_1=2,\quad x_2=6$$

Ответ

В уравнении $$x^2+9x-10=0$$ корни: $$1$$ и $$-10$$.
1) $$x=1,\ 3$$;
2) $$x=-3,\ 1$$;
3) $$x=-4,\ 1$$;
4) $$x=-3,\ 7$$;
5) $$x=-8,\ 7$$;
6) $$x=-1,\ 7$$;
7) $$x=2,\ 6$$.