Упр.657 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 — 5x + 34 = 0;
2) 2×2 + 6x + 8 = 0;
3) 1/3 x2 + x — 5 = 0;
4) 16 — 6x + x2 = 0;
5) -x2 + 8x — 7 = 0;
6) -0,2×2 + 0,8x + 1 = 0. Какое из данных уравнений имеет два корня:
1) x2 + 4х + 8 = 0;
2) 3×2 — 4х — 1 = 0;
8) 4×2 — 12x + 9 = 0;
4) 2×2 — 9x + 15 = 0?

Приведённым называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен $$1$$.

1. $$x^2-5x+34=0$$ — приведённое.
2. $$2x^2+6x+8=0$$ — неприведённое. Разделим обе части на $$2$$:
   $$x^2+3x+4=0.$$
3. $$\frac13x^2+x-5=0$$ — неприведённое. Умножим обе части на $$3$$:
   $$x^2+3x-15=0.$$
4. $$16-6x+x^2=0$$, или
   $$x^2-6x+16=0$$ — приведённое.
5. $$-x^2+8x-7=0$$ — неприведённое. Умножим обе части на $$-1$$:
   $$x^2-8x+7=0.$$
6. $$-0{,}2x^2+0{,}8x+1=0$$ — неприведённое. Разделим обе части на $$-0{,}2$$:
   $$x^2-4x-5=0.$$

Теперь определим, какое уравнение имеет два корня. Для этого найдём дискриминант:

1. $$x^2+4x+8=0$$
   $$D=4^2-4\cdot1\cdot8=16-32=-16<0,$$ корней нет.
2. $$3x^2-4x-1=0$$
   $$D=(-4)^2-4\cdot3\cdot(-1)=16+12=28>0,$$
   два корня.
3. $$4x^2-12x+9=0$$
   $$D=(-12)^2-4\cdot4\cdot9=144-144=0,$$
   один корень.
4. $$2x^2-9x+15=0$$
   $$D=(-9)^2-4\cdot2\cdot15=81-120=-39<0,$$ корней нет.

Ответ

Приведённые уравнения: $$1),\ 4).$$
Неприведённые уравнения после преобразования: $$2)\ x^2+3x+4=0,\ 3)\ x^2+3x-15=0,\ 5)\ x^2-8x+7=0,\ 6)\ x^2-4x-5=0.$$
Два корня имеет уравнение $$2)$$.