Упр.656 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х(х + 10) = 8x + 3;
2) (x + 2)2 = 2×2 + 4. Найдите дискриминант и определите количество корней уравнения:
1) х2 + 2x — 4 = 0;
2) x2 — 3x + 5 = 0;
3) 2х2 — 6x — 3,5 = 0;
4) 5х2 — 2x + 0,2 = 0.

1. Приведём уравнения к виду $$ax^2+bx+c=0$$.

   1) $$x(x+10)=8x+3$$

   $$x^2+10x-8x-3=0$$
   $$x^2+2x-3=0$$

   Значит, $$a=1,\ b=2,\ c=-3.$$

   2) $$(x+2)^2=2x^2+4$$

   $$x^2+4x+4-2x^2-4=0$$
   $$-x^2+4x=0$$

   Значит, $$a=-1,\ b=4,\ c=0.$$

2. Найдём дискриминант и число корней.

   1) $$x^2+2x-4=0$$

   $$D=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot(-4)=4+16=20$$

   Так как $$D>0,$$ уравнение имеет два корня.

   2) $$x^2-3x+5=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot5=9-20=-11$$

   Так как $$D<0,$$ корней нет.

   3) $$2x^2-6x-3{,}5=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot2\cdot(-3{,}5)=36+28=64$$

   Так как $$D>0,$$ уравнение имеет два корня.

   4) $$5x^2-2x+0{,}2=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot5\cdot0{,}2=4-4=0$$

   Так как $$D=0,$$ уравнение имеет один корень.

Ответ

1) $$a=1,\ b=2,\ c=-3.$$ 2) $$a=-1,\ b=4,\ c=0.$$

1) $$D=20,$$ два корня; 2) $$D=-11,$$ корней нет; 3) $$D=64,$$ два корня; 4) $$D=0,$$ один корень.