Упр.655 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 6x(3 — х) = 7 — 2×2;
2) x(x + 1) = (x — 3)(7x + 2);
3) (5x — 1)2 = (х + 4)(x — 2);
4) 4x(х + 8) — (x — 6)(x + 6) = 0. Печатный автомат получает на входе карточку с числами (а; b) и выдает на выходе карточку с числами ((а + b)/2; 2/(1/a + 1/b)). Можно ли с помощью этого автомата из карточки с числами (0,25; 1000) получить карточку с числами (1,25; 250)?

1. $$6x(3-x)=7-2x^2$$

   $$18x-6x^2=7-2x^2$$

   $$-4x^2+18x-7=0$$

   Значит, $$a=-4,\ b=18,\ c=-7.$$

2. $$x(x+1)=(x-3)(7x+2)$$

   $$x^2+x=7x^2-19x-6$$

   $$6x^2-20x-6=0$$

   $$3x^2-10x-3=0$$

   Значит, $$a=3,\ b=-10,\ c=-3.$$

3. $$\left(5x-1\right)^2=(x+4)(x-2)$$

   $$25x^2-10x+1=x^2+2x-8$$

   $$24x^2-12x+9=0$$

   $$8x^2-4x+3=0$$

   Значит, $$a=8,\ b=-4,\ c=3.$$

4. $$4x(x+8)-(x-6)(x+6)=0$$

   $$4x^2+32x-(x^2-36)=0$$

   $$3x^2+32x+36=0$$

   Значит, $$a=3,\ b=32,\ c=36.$$

Пусть автомат из карточки $$\left(a;b\right)$$ получает карточку

$$\left(\frac{a+b}{2};\frac{2}{\frac1a+\frac1b}\right)=\left(\frac{a+b}{2};\frac{2ab}{a+b}\right).$$

Тогда произведение чисел на выходе равно

$$\frac{a+b}{2}\cdot \frac{2ab}{a+b}=ab.$$

Для карточки $$\left(0{,}25;1000\right)$$ произведение чисел равно

$$0{,}25\cdot 1000=250.$$

Для карточки $$\left(1{,}25;250\right)$$ произведение чисел равно

$$1{,}25\cdot 250=312{,}5.$$

Так как произведения не совпадают, получить карточку $$\left(1{,}25;250\right)$$ из карточки $$\left(0{,}25;1000\right)$$ нельзя.

Ответ

1) $$a=-4,\ b=18,\ c=-7$$; 2) $$a=3,\ b=-10,\ c=-3$$; 3) $$a=8,\ b=-4,\ c=3$$; 4) $$a=3,\ b=32,\ c=36$$; нет.