Упр.651 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х = 0;
2) x2 = 0;
3) x2 + x = 0;
4) x2 + 1 = 0;
5) x2 — 4x + 2 = 0;
6) 3×3 — x2 + 6 = 0;
7) -2×2 + 7x — 8 = 0;
8) x3 — x — 9 = 0;
9) 6 — x2 + 4x = 0;
10) — x2 — 2x + 3 = 0. Выполните действия:
1) (3-2a)/2a — (1-a2)/a2;
2) (a2-6b2)/3b + 2b;

1. Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

   Проверим данные уравнения:

   • $$x=0$$ — не квадратное;
   • $$x^2=0$$ — квадратное, $$a=1,\ b=0,\ c=0$$;
   • $$x^2+x=0$$ — квадратное, $$a=1,\ b=1,\ c=0$$;
   • $$x^2+1=0$$ — квадратное, $$a=1,\ b=0,\ c=1$$;
   • $$x^2-4x+2=0$$ — квадратное, $$a=1,\ b=-4,\ c=2$$;
   • $$3x^3-x^2+6=0$$ — не квадратное;
   • $$-2x^2+7x-8=0$$ — квадратное, $$a=-2,\ b=7,\ c=-8$$;
   • $$x^3-x-9=0$$ — не квадратное;
   • $$6-x^2+4x=0$$, то есть $$-x^2+4x+6=0$$ — квадратное, $$a=-1,\ b=4,\ c=6$$;
   • $$-x^2-2x+3=0$$ — квадратное, $$a=-1,\ b=-2,\ c=3$$.

2. Выполним действия:

   1) $$\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}.$$

   2) $$\frac{a^2-6b^2}{3b}+2b=\frac{a^2-6b^2+6b^2}{3b}=\frac{a^2}{3b}.$$

Ответ

1) квадратные: $$x^2=0,$$ $$x^2+x=0,$$ $$x^2+1=0,$$ $$x^2-4x+2=0,$$ $$-2x^2+7x-8=0,$$ $$6-x^2+4x=0,$$ $$-x^2-2x+3=0;$$
для них соответственно:
$$a=1,\ b=0,\ c=0;$$
$$a=1,\ b=1,\ c=0;$$
$$a=1,\ b=0,\ c=1;$$
$$a=1,\ b=-4,\ c=2;$$
$$a=-2,\ b=7,\ c=-8;$$
$$a=-1,\ b=4,\ c=6;$$
$$a=-1,\ b=-2,\ c=3.$$

2) $$\frac{3a-2}{2a^2};\quad \frac{a^2}{3b}.$$