Упр.650 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) х2 + ах + а — 4 = 0;
2) 4х2 + (а — 8)x + а2 + а = 0;
3) ах2 + (а + 3)х + а2 — 3a = 0.

Подробный ответ

Пусть на последнем месте стоит число $$x.$$ Тогда сумма всех чисел, кроме $$x,$$ делится на $$x,$$ значит, и сумма всех чисел
$$1+2+\dots+37=37\cdot 19$$
делится на $$x.$$ Так как на первом месте стоит $$37,$$ то $$x=19.$$
Тогда третье число — делитель числа $$37+1=38,$$ отличный от $$1$$ и $$19.$$ Это число $$2.$$
Чтобы число $$0$$ было корнем квадратного уравнения, нужно подставить $$x=0$$ и приравнять к нулю свободный член.
1) $$x^2+ax+a-4=0$$
При $$x=0$$ получаем:
$$a-4=0,$$
откуда $$a=4.$$ Тогда
$$x^2+4x=0$$
$$x(x+4)=0,$$
$$x=0 \text{ или } x=-4.$$
Второй корень: $$-4.$$
2) $$4x^2+(a-8)x+a^2+a=0$$
При $$x=0$$:
$$a^2+a=0$$
$$a(a+1)=0,$$
значит, $$a=0$$ или $$a=-1.$$
Если $$a=0,$$ то
$$4x^2-8x=0$$
$$4x(x-2)=0,$$
$$x=0 \text{ или } x=2.$$
Второй корень: $$2.$$
Если $$a=-1,$$ то
$$4x^2-9x=0$$
$$x(4x-9)=0,$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac{9}{4}.$$
Второй корень: $$\frac{9}{4}.$$
3) $$ax^2+(a+3)x+a^2-3a=0$$
При $$x=0$$:
$$a^2-3a=0$$
$$a(a-3)=0,$$
значит, $$a=0$$ или $$a=3.$$
Если $$a=0,$$ уравнение превращается в
$$3x=0,$$
то есть корень только один: $$x=0.$$
Если $$a=3,$$ то
$$3x^2+6x=0$$
$$3x(x+2)=0,$$
$$x=0 \text{ или } x=-2.$$
Второй корень: $$-2.$$