Упр.649 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x2 = 0;
2) x2 — 1 = 0;
3) x2 + 5x = 0;
4) -Зx2 + 12 = 0;
5) 5×2 — 6x = 0;
6) 0,2×2 + 2 = 0;
7) 1/6 x2 — 5x = 0;
8) x2 — 2x + 1 = 0;
9) 9×2 + 30x + 25 = 0. При каком значении a уравнение (а — 2)х2 + (2a — 1)х + а2 — 4 = 0 является:
1) линейным;
2) приведённым квадратным;
3) неполным непреведённым квадратным;
4) неполным приведенным квадратным?

Подробный ответ

$$x^2=0$$

$$x=0.$$
$$x^2-1=0$$

$$x^2=1$$

$$x=\pm 1.$$
$$x^2+5x=0$$

$$x(x+5)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-5.$$
$$-3x^2+12=0$$

$$3x^2=12$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2.$$
$$5x^2-6x=0$$

$$x(5x-6)=0$$

$$x=0 \text{ или } 5x-6=0$$

$$x=0 \text{ или } x=\frac{6}{5}=1{,}2.$$
$$0{,}2x^2+2=0$$

$$0{,}2x^2=-2$$

$$x^2=-10.$$

Действительных корней нет.
$$\frac16x^2-5x=0$$

$$x\left(\frac16x-5\right)=0$$

$$x=0 \text{ или } \frac16x-5=0$$

$$x=0 \text{ или } x=30.$$
$$x^2-2x+1=0$$

$$\left(x-1\right)^2=0$$

$$x-1=0$$

$$x=1.$$
$$9x^2+30x+25=0$$

$$\left(3x+5\right)^2=0$$

$$3x+5=0$$

$$x=-\frac53.$$

Рассмотрим уравнение $$\left(a-2\right)x^2+\left(2a-1\right)x+a^2-4=0.$$

Линейное уравнение, если $$a-2=0.$$ Тогда
$$a=2.$$
Приведённое квадратное уравнение, если коэффициент при $$x^2$$ равен $$1$$:
$$a-2=1,$$
откуда
$$a=3.$$
Неполное неприведённое квадратное уравнение, если $$a-2\ne 0$$ и хотя бы один из коэффициентов $$2a-1$$ или $$a^2-4$$ равен нулю.

1) $$2a-1=0 \Rightarrow a=\frac12,$$ при этом $$a-2\ne 0.$$

2) $$a^2-4=0 \Rightarrow a=\pm 2,$$ но $$a=2$$ не подходит, так как тогда $$a-2=0.$$

Значит,
$$a=-2 \text{ или } a=\frac12.$$
Неполное приведённое квадратное уравнение должно удовлетворять условиям
$$a-2=1,$$
и одновременно $$2a-1=0$$ или $$a^2-4=0.$$
Но при $$a=3$$ имеем
$$2a-1=5\ne 0,\qquad a^2-4=5\ne 0.$$
Таких значений $$a$$ нет.