Упр.648 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 — 7|х| = 0;
2) х2 — 6|x| + х = 0;
3) 2х2 — 3×2/|x| = 0.

1) За 1 час легковая машина проезжает $$\frac{1}{2}$$ пути, а грузовая — $$\frac{1}{3}$$ пути. Тогда за 1 час вместе они проезжают

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$$

пути. Значит, на весь путь им потребуется

$$1:\frac{5}{6}=\frac{6}{5}\text{ ч}=1\text{ ч }12\text{ мин}.$$

2) $$x^2-7|x|=0$$

Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, и получаем

$$x^2-7x=0$$
$$x(x-7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=7.$$

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, и тогда

$$x^2+7x=0$$
$$x(x+7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-7.$$

Итак, $$x=0,\pm 7.$$

3) $$x^2-6|x|+x=0$$

Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

$$x^2-6x+x=0$$
$$x^2-5x=0$$
$$x(x-5)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=5.$$

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

$$x^2+6x+x=0$$
$$x^2+7x=0$$
$$x(x+7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-7.$$

Итак, $$x=-7,\,0,\,5.$$

4) $$2x^2-\frac{3x^2}{|x|}=0$$, $$x\ne 0$$.

Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$:

$$2x^2-\frac{3x^2}{x}=0$$
$$2x^2-3x=0$$
$$x(2x-3)=0.$$

Так как $$x\ne 0$$, получаем $$2x-3=0$$, откуда $$x=\frac{3}{2}.$$

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

$$2x^2-\frac{3x^2}{-x}=0$$
$$2x^2+3x=0$$
$$x(2x+3)=0.$$

Так как $$x\ne 0$$, получаем $$2x+3=0$$, откуда $$x=-\frac{3}{2}.$$

Следовательно, $$x=\pm \frac{3}{2}.$$

Ответ

1) $$1\text{ ч }12\text{ мин}$$; 2) $$x=0,\pm 7$$; 3) $$x=-7,\,0,\,5$$; 4) $$x=\pm \frac{3}{2}$$.