Упр.647 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) x2 — 3|x| = 0;
2) x2 + |x| — 2x = 0;
3) x2 — |x|/x = 0;
4) x2 — 2×2/|x| = 0.
$$x^2-3|x|=0$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, и получаем:
$$x^2-3x=0$$
$$x(x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$
2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, и получаем:
$$x^2+3x=0$$
$$x(x+3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-3$$
С учётом условий подходят все найденные значения.
$$x^2+|x|-2x=0$$
1) Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:
$$x^2+x-2x=0$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:
$$x^2-x-2x=0$$
$$x^2-3x=0$$
$$x(x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$
Но при $$x<0$$ эти значения не подходят.
$$x^2-\frac{|x|}{x}=0$$
Область определения: $$x\ne 0$$.
1) Если $$x>0$$, то $$\frac{|x|}{x}=1$$:
$$x^2-1=0$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$
С учётом условия $$x>0$$ подходит только $$x=1$$.
2) Если $$x<0$$, то $$\frac{|x|}{x}=-1$$:
$$x^2+1=0$$
Корней нет.
$$x^2-\frac{2x^2}{|x|}=0$$
Область определения: $$x\ne 0$$.
1) Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$:
$$x^2-\frac{2x^2}{x}=0$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
С учётом $$x>0$$ получаем $$x=2$$.
2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:
$$x^2-\frac{2x^2}{-x}=0$$
$$x^2+2x=0$$
$$x(x+2)=0$$
С учётом $$x<0$$ получаем $$x=-2$$.
Ответ
1) $$x=0,\,-3,\,3$$; 2) $$x=0,\,1$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=\pm 2$$.
