Упр.639 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (8 — 2 корень 7);
2) корень (5 — 2 корень 6);
3) корень (12 — 6 корень 3);
4) корень (38 — 12 корень 2). Решите уравнение, разложив его левую часть на множители:
1) x2 — 10x + 9 = 0;
2) x2 + 2х — 3 = 0;
3) x2 — x — 2 = 0;
4) x2 + 6x + 5 = 0.

1. $$\sqrt{8-2\sqrt7}=\sqrt{7-2\sqrt7+1}=\sqrt{(\sqrt7-1)^2}=|\sqrt7-1|=\sqrt7-1.$$

2. $$\sqrt{5-2\sqrt6}=\sqrt{2-2\sqrt6+3}=\sqrt{(\sqrt2-\sqrt3)^2}=|\sqrt2-\sqrt3|=\sqrt3-\sqrt2.$$

3. $$\sqrt{12-6\sqrt3}=\sqrt{9-6\sqrt3+3}=\sqrt{(3-\sqrt3)^2}=|3-\sqrt3|=3-\sqrt3.$$

4. $$\sqrt{38-12\sqrt2}=\sqrt{36-12\sqrt2+2}=\sqrt{(6-\sqrt2)^2}=|6-\sqrt2|=6-\sqrt2.$$

1) $$x^2-10x+9=0$$

$$x^2-9x-x+9=0$$

$$x(x-9)-1(x-9)=0$$

$$(x-9)(x-1)=0$$

$$x=9 \text{ или } x=1.$$

2) $$x^2+2x-3=0$$

$$x^2+3x-x-3=0$$

$$x(x+3)-1(x+3)=0$$

$$(x+3)(x-1)=0$$

$$x=-3 \text{ или } x=1.$$

3) $$x^2-x-2=0$$

$$x^2-2x+x-2=0$$

$$x(x-2)+1(x-2)=0$$

$$(x-2)(x+1)=0$$

$$x=2 \text{ или } x=-1.$$

4) $$x^2+6x+5=0$$

$$x^2+5x+x+5=0$$

$$x(x+5)+1(x+5)=0$$

$$(x+5)(x+1)=0$$

$$x=-5 \text{ или } x=-1.$$

Ответ

1) $$\sqrt7-1$$; 2) $$\sqrt3-\sqrt2$$; 3) $$3-\sqrt3$$; 4) $$6-\sqrt2$$.
1) $$x=1,\,9$$; 2) $$x=-3,\,1$$; 3) $$x=-1,\,2$$; 4) $$x=-5,\,-1$$.