Упр.638 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 — 4х + 3 = 0;
2) x2 + 6x — 7 = 0;
3) x2 + 8x + 20 = 0.

Преобразуем функцию:

$$y=\frac{x}{\sqrt{x}}=\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}\sqrt{x}}=\frac{x\sqrt{x}}{x}=\sqrt{x}.$$

Значит, график функции $$y=\frac{x}{\sqrt{x}}$$ совпадает с графиком функции $$y=\sqrt{x}$$ при $$x>0$$. Это луч графика корня, начинающийся в точке $$\left(0;0\right)$$ и проходящий через точки $$\left(1;1\right)$$, $$\left(4;2\right)$$, $$\left(9;3\right)$$.

Решим уравнения, выделяя в левой части квадрат двучлена.

1. $$x^2-4x+3=0$$

   $$x^2-4x+4-4+3=0$$

   $$\left(x-2\right)^2-1=0$$

   $$\left(x-2\right)^2=1$$

   $$x-2=1 \text{ или } x-2=-1$$

   $$x=3 \text{ или } x=1$$

2. $$x^2+6x-7=0$$

   $$x^2+6x+9-9-7=0$$

   $$\left(x+3\right)^2-16=0$$

   $$\left(x+3\right)^2=16$$

   $$x+3=4 \text{ или } x+3=-4$$

   $$x=1 \text{ или } x=-7$$

3. $$x^2+8x+20=0$$

   $$x^2+8x+16-16+20=0$$

   $$\left(x+4\right)^2+4=0$$

   $$\left(x+4\right)^2=-4$$

   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.

Ответ

График функции совпадает с графиком $$y=\sqrt{x}$$ при $$x>0$$.

1) $$x=1,\ 3$$; 2) $$x=-7,\ 1$$; 3) корней нет.