Упр.637 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) х2 — 6x + 8 = 0;
2) х2 + 12x + 20 = 0;
3) x2 + 22x — 23 = 0.
Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{-x}.$$
Чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, нужно:
$$-x\ge 0,\quad x\le 0.$$
Значит, область определения:
$$D(y)=(-\infty;0].$$
Так как квадратный корень неотрицателен, то
$$y\ge 0,$$
следовательно, область значений:
$$E(y)=[0;+\infty).$$
Нуль функции найдём из уравнения:
$$\sqrt{-x}=0 \Rightarrow -x=0 \Rightarrow x=0.$$
Значит, нуль функции: $$x=0.$$
График функции $$y=\sqrt{-x}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ отражением относительно оси $$Oy$$. Он проходит через точки $$\left(0;0\right),\left(-1;1\right),\left(-4;2\right),\left(-9;3\right).$$
Теперь решим уравнения способом группировки.
1) $$x^2-6x+8=0$$
$$x^2-4x-2x+8=0$$
$$x(x-4)-2(x-4)=0$$
$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x=4 \text{ или } x=2.$$
2) $$x^2+12x+20=0$$
$$x^2+10x+2x+20=0$$
$$x(x+10)+2(x+10)=0$$
$$\left(x+10\right)\left(x+2\right)=0$$
$$x=-10 \text{ или } x=-2.$$
3) $$x^2+22x-23=0$$
$$x^2+23x-x-23=0$$
$$x(x+23)-1(x+23)=0$$
$$\left(x+23\right)\left(x-1\right)=0$$
$$x=-23 \text{ или } x=1.$$
Ответ
$$D(y)=(-\infty;0],\quad E(y)=[0;+\infty),\quad x_0=0.$$
1) $$x=2,\ 4$$; 2) $$x=-10,\ -2$$; 3) $$x=-23,\ 1$$.
