Упр.635 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

система
4/x, если x < 0, корень x, если x >= 0.
1) Найдите: f(-8), f(0), f(9).
2) Постройте график данной функции. При каком значении m:
1) число 2 является корнем уравнения x2 + mх — 6 = 0;
2) число -3 является корнем уравнения 2×2 — 7x + m = 0;
3) число 1/7 является корнем уравнения m2x2 + 14x — 3 = 0?

Подробный ответ

1) Подставим данные значения аргумента в заданную функцию:

$$
f(x)=
\begin{cases}
\frac{4}{x}, & x<0,\\
\sqrt{x}, & x\ge 0.
\end{cases}
$$

$$
f(-8)=\frac{4}{-8}=-\frac12,\qquad
f(0)=\sqrt{0}=0,\qquad
f(9)=\sqrt{9}=3.
$$

2) График функции состоит из двух частей: при $$x<0$$ — график функции $$y=\frac{4}{x}$$, при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$. Точка $$\left(0;0\right)$$ принадлежит второй части графика.

3) Найдём значение $$m$$.

1. Число $$2$$ является корнем уравнения $$x^2+mx-6=0$$, значит, подставим $$x=2$$:

$$
2^2+2m-6=0
$$
$$
4+2m-6=0
$$
$$
2m=2
$$
$$
m=1.
$$

2. Число $$-3$$ является корнем уравнения $$2x^2-7x+m=0$$, значит, подставим $$x=-3$$:

$$
2(-3)^2-7(-3)+m=0
$$
$$
18+21+m=0
$$
$$
m=-39.
$$

3. Число $$\frac17$$ является корнем уравнения $$m^2x^2+14x-3=0$$, значит, подставим $$x=\frac17$$:

$$
m^2\left(\frac17\right)^2+14\cdot\frac17-3=0
$$
$$
\frac{m^2}{49}+2-3=0
$$
$$
\frac{m^2}{49}-1=0
$$
$$
\frac{m^2}{49}=1
$$
$$
m^2=49
$$
$$
m=\pm 7.
$$