Упр.630 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) f(x) = корень из x + 4/(x — 4);
2) f(x) = 1/корень из x + 5/((x — 1)(x — 3)). Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 36 больше меньшего из них.

1) Для функции $$f(x)=\sqrt{x}+\frac{4}{x-4}$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:

$$
\begin{cases}
x \ge 0,\\
x-4 \ne 0.
\end{cases}
$$

Отсюда получаем:

$$D(f)=[0;4)\cup(4;+\infty).$$

2) Для функции $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{5}{(x-1)(x-3)}$$ необходимо, чтобы:

$$
\begin{cases}
x>0,\\
(x-1)(x-3)\ne 0.
\end{cases}
$$

Значит, $$x\ne 1$$ и $$x\ne 3$$, поэтому

$$D(f)=(0;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty).$$

3) Пусть два последовательных натуральных числа — это $$x$$ и $$x+1$$. По условию их произведение на 36 больше меньшего числа:

$$x(x+1)=x+36.$$

Решим уравнение:

$$
\begin{aligned}
x(x+1)&=x+36,\\
x^2+x&=x+36,\\
x^2&=36,\\
x&=6 \text{ или } x=-6.
\end{aligned}
$$

Так как число натуральное, подходит только $$x=6$$. Тогда второе число:

$$x+1=7.$$

Ответ

1) $$[0;4)\cup(4;+\infty)$$; 2) $$(0;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty)$$; 3) $$6$$ и $$7$$.