Упр.629 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень x = -х — 1;
2) корень х = 2 — х;
3) корень x = 1/x. Решите уравнение:
1) (Зx — 2)(3x + 2) + (4x — 5)2 = 10x + 21;
2) (2x — 1)(x + 8) — (x — 1)(x + 1) = 15x.

1. Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=-x-1.$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Левая часть неотрицательна, значит и правая часть должна быть неотрицательной:

   $$-x-1\ge 0 \Rightarrow x\le -1.$$

   Но одновременно должно выполняться $$x\ge 0.$$ Таких значений нет.

   Следовательно, корней нет.

2. Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=2-x.$$

   Область определения: $$x\ge 0,$$ а также $$2-x\ge 0,$$ значит $$0\le x\le 2.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$
   x=(2-x)^2
   $$

   $$
   x=4-4x+x^2
   $$

   $$
   x^2-5x+4=0
   $$

   $$
   (x-1)(x-4)=0
   $$

   $$
   x=1 \text{ или } x=4
   $$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=1.$$

3. Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=\frac{1}{x}.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$
   x=\frac{1}{x^2}
   $$

   $$
   x^3=1
   $$

   $$
   x=1
   $$

   Проверка: $$\sqrt{1}=1,\ \frac{1}{1}=1.$$

4. Решим уравнение $$ (3x-2)(3x+2)+(4x-5)^2=10x+21.$$

   Раскроем скобки:

   $$
   9x^2-4+16x^2-40x+25=10x+21
   $$

   $$
   25x^2-40x+21=10x+21
   $$

   $$
   25x^2-50x=0
   $$

   $$
   25x(x-2)=0
   $$

   $$
   x=0 \text{ или } x=2
   $$

5. Решим уравнение $$ (2x-1)(x+8)-(x-1)(x+1)=15x.$$

   Раскроем скобки:

   $$
   2x^2+16x-x-8-(x^2-1)=15x
   $$

   $$
   x^2+15x-7=15x
   $$

   $$
   x^2-7=0
   $$

   $$
   x^2=7
   $$

   $$
   x=\pm\sqrt{7}
   $$

Ответ

1) Корней нет; 2) $$x=1$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=0,\ x=2$$; 5) $$x=\pm\sqrt{7}$$.