Упр.628 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) корень x =x;
2) корень x = x2;
3) корень x = x + 2;
4) корень x = 0,5x + 0,5;
5) корень x = 8/x;
6) корень x = 1,5 — 0,5x.
Решите уравнение:
1) (Зx — 1)(x + 4) = -4;
2) (2x — 1)2 — 6(6 — х) = 2х;
3) (x + 2)(х — 3) — (х — 5)(x + 5) = х2 — x.
$$\sqrt{x}=x$$
Область определения: $$x\ge 0$$.
Возведём обе части в квадрат:
$$x=x^2$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
$$\sqrt{x}=x^2$$
Область определения: $$x\ge 0$$.
Возведём обе части в квадрат:
$$x=x^4$$
$$x^4-x=0$$
$$x(x^3-1)=0$$
$$x(x-1)(x^2+x+1)=0$$
С учётом $$x\ge 0$$ получаем:
$$x=0 \text{ или } x=1$$
$$\sqrt{x}=x+2$$
Область определения: $$x\ge 0$$, а также $$x+2\ge 0$$.
Возведём обе части в квадрат:
$$x=(x+2)^2$$
$$x=x^2+4x+4$$
$$x^2+3x+4=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7<0$$
Корней нет.
$$\sqrt{x}=0{,}5x+0{,}5$$
Область определения: $$x\ge 0$$.
Возведём обе части в квадрат:
$$x=\left(0{,}5x+0{,}5\right)^2$$
$$x=0{,}25x^2+0{,}5x+0{,}25$$
$$0{,}25x^2-0{,}5x+0{,}25=0$$
$$x^2-2x+1=0$$
$$\left(x-1\right)^2=0$$
$$x=1$$
$$\sqrt{x}=\frac{8}{x}$$
Область определения: $$x>0$$.
Возведём обе части в квадрат:
$$x=\frac{64}{x^2}$$
$$x^3=64$$
$$x=4$$
$$\sqrt{x}=1{,}5-0{,}5x$$
Область определения: $$x\ge 0$$, а также $$1{,}5-0{,}5x\ge 0$$.
Возведём обе части в квадрат:
$$x=\left(1{,}5-0{,}5x\right)^2$$
$$x=2{,}25-1{,}5x+0{,}25x^2$$
$$0{,}25x^2-2{,}5x+2{,}25=0$$
$$x^2-10x+9=0$$
$$\left(x-1\right)\left(x-9\right)=0$$
Проверка по ОДЗ: $$x=9$$ не подходит, так как $$1{,}5-0{,}5\cdot 9<0$$.
Остаётся $$x=1$$.
$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)=-4$$
$$3x^2+12x-x-4=-4$$
$$3x^2+11x=0$$
$$x\left(3x+11\right)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-\frac{11}{3}$$
$$\left(2x-1\right)^2-6(6-x)=2x$$
$$4x^2-4x+1-36+6x=2x$$
$$4x^2-35=0$$
$$4x^2=35$$
$$x^2=\frac{35}{4}$$
$$x=\pm \frac{\sqrt{35}}{2}$$
$$\left(x+2\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x+5\right)=x^2-x$$
$$x^2-x-6-\left(x^2-25\right)=x^2-x$$
$$x^2-x-6-x^2+25=x^2-x$$
$$19=x^2$$
$$x=\pm \sqrt{19}$$
Ответ
1) $$x=0,\; x=1$$; 2) $$x=0,\; x=1$$; 3) корней нет; 4) $$x=1$$; 5) $$x=4$$; 6) $$x=1$$; 7) $$x=0,\; x=-\frac{11}{3}$$; 8) $$x=\pm \frac{\sqrt{35}}{2}$$; 9) $$x=\pm \sqrt{19}$$.
