Упр.622 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 2:
2) корень 3;
3) корень 5;
4) корень 7;
5) корень 13;
6) корень 0,98;
7) корень 59;
8) — корень 115;
9) — корень 76,19? Преобразуйте данное квадратное уравнение в приведённое:
1) 1/6 x2 — 2x — 3 = 0;
2) -4×2 + 20x — 16 = 0;
3) Зx2 + x + 2 = 0.

1. Чтобы определить, между какими последовательными целыми числами находится корень, сравним его квадрат с ближайшими квадратами целых чисел:

   $$1^2<2<2^2$$
   $$1<\sqrt{2}<2$$

   $$1^2<3<2^2$$
   $$1<\sqrt{3}<2$$

   $$2^2<5<3^2$$
   $$2<\sqrt{5}<3$$

   $$2^2<7<3^2$$
   $$2<\sqrt{7}<3$$

   $$3^2<13<4^2$$
   $$3<\sqrt{13}<4$$

   $$0^2<0{,}98<1^2$$
   $$0<\sqrt{0{,}98}<1$$

   $$7^2<59<8^2$$
   $$7<\sqrt{59}<8$$

   $$10^2<115<11^2$$
   $$-11<-\sqrt{115}<-10$$

   $$8^2<76{,}19<9^2$$
   $$-9<-\sqrt{76{,}19}<-8$$

2. Приведём квадратные уравнения к виду $$x^2+px+q=0$$, разделив обе части на коэффициент при $$x^2$$:

   $$\frac{1}{6}x^2-2x-3=0 \quad | \cdot 6$$
   $$x^2-12x-18=0$$

   $$-4x^2+20x-16=0 \quad | :(-4)$$
   $$x^2-5x+4=0$$

   $$3x^2+x+2=0 \quad | :3$$
   $$x^2+\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=0$$

Ответ

1) $$1<\sqrt{2}<2$$, $$1<\sqrt{3}<2$$, $$2<\sqrt{5}<3$$, $$2<\sqrt{7}<3$$, $$3<\sqrt{13}<4$$, $$0<\sqrt{0{,}98}<1$$, $$7<\sqrt{59}<8$$, $$-11<-\sqrt{115}<-10$$, $$-9<-\sqrt{76{,}19}<-8$$;

2) $$x^2-12x-18=0$$, $$x^2-5x+4=0$$, $$x^2+\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=0$$.