Упр.616 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х = 0;
2) x2 = 0;
3) x2 + x = 0;
4) x2 + 1 = 0;
5) x2 — 4x + 2 = 0;
6) 3×3 — x2 + 6 = 0;
7) -2×2 + 7x — 8 = 0;
8) x3 — x — 9 = 0;
9) 6 — x2 + 4x = 0;
10) — x2 — 2x + 3 = 0.

Сравним числа, представив их в виде квадратных корней:

$$8=\sqrt{64}, \quad 7{,}9=\sqrt{62{,}41}, \quad 8{,}2=\sqrt{67{,}24}.$$

Так как $$67{,}24>65>64>62{,}41>62,$$ то в порядке убывания получаем:

$$8{,}2;\ \sqrt{65};\ 8;\ 7{,}9;\ \sqrt{62}.$$

Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

Проверим данные уравнения:

1. $$x=0$$ — не квадратное уравнение.
2. $$x^2=0$$ — квадратное уравнение, $$a=1,\ b=0,\ c=0.$$
3. $$x^2+x=0$$ — квадратное уравнение, $$a=1,\ b=1,\ c=0.$$
4. $$x^2+1=0$$ — квадратное уравнение, $$a=1,\ b=0,\ c=1.$$
5. $$x^2-4x+2=0$$ — квадратное уравнение, $$a=1,\ b=-4,\ c=2.$$
6. $$3x^3-x^2+6=0$$ — не квадратное уравнение.
7. $$-2x^2+7x-8=0$$ — квадратное уравнение, $$a=-2,\ b=7,\ c=-8.$$
8. $$x^3-x-9=0$$ — не квадратное уравнение.
9. $$6-x^2+4x=0$$, или $$-x^2+4x+6=0$$ — квадратное уравнение, $$a=-1,\ b=4,\ c=6.$$
10. $$-x^2-2x+3=0$$ — квадратное уравнение, $$a=-1,\ b=-2,\ c=3.$$

Ответ

$$8{,}2;\ \sqrt{65};\ 8;\ 7{,}9;\ \sqrt{62}.$$

Квадратные уравнения: 2), 3), 4), 5), 7), 9), 10).

Для них:

2) $$a=1,\ b=0,\ c=0$$;

3) $$a=1,\ b=1,\ c=0$$;

4) $$a=1,\ b=0,\ c=1$$;

5) $$a=1,\ b=-4,\ c=2$$;

7) $$a=-2,\ b=7,\ c=-8$$;

9) $$a=-1,\ b=4,\ c=6$$;

10) $$a=-1,\ b=-2,\ c=3$$.