Упр.613 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 86 и корень 78;
2) корень 1,4 и корень 1,6;
3) 5 и корень 26;
4) корень 6/7 и 1;
5) -7 и — корень 48;
6) 3 корень 2 и 2 корень 3;
7) корень 41 и 2 корень 10;
8) 0,6 корень (3 1/3) и корень 1,1;
9) корень 75 и 4 корень 3. Расстояние между двумя городами легковая машина проезжает за 2 ч, а грузовая — за 3 ч. Через какое время после начала движения они встретятся, если выедут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

1. Для сравнения корней достаточно сравнить подкоренные выражения:

   $$86>78,$$ значит $$\sqrt{86}>\sqrt{78}.$$

2. $$1{,}4<1{,}6,$$ значит $$\sqrt{1{,}4}<\sqrt{1{,}6}.$$

3. $$25<26,$$ значит $$5=\sqrt{25}<\sqrt{26}.$$

4. $$\frac67<1,$$ значит $$\sqrt{\frac67}<1.$$

5. $$-7=-\sqrt{49},$$ а $$49>48,$$ значит $$-\sqrt{49}<-\sqrt{48},$$ то есть $$-7<-\sqrt{48}.$$

6. Сравним квадраты чисел:

   $$\left(3\sqrt2\right)^2=18,\qquad \left(2\sqrt3\right)^2=12.$$

   Так как $$18>12,$$ то $$3\sqrt2>2\sqrt3.$$

7. $$41>40,$$ а $$40=4\cdot 10,$$ значит

   $$\sqrt{41}>\sqrt{40}=2\sqrt{10}.$$

8. $$0{,}6\sqrt{3\frac13}=0{,}6\sqrt{\frac{10}{3}}=\sqrt{0{,}36\cdot\frac{10}{3}}=\sqrt{1{,}2}.$$

   Так как $$1{,}2>1{,}1,$$ то $$0{,}6\sqrt{3\frac13}>\sqrt{1{,}1}.$$

9. $$75>48,$$ а $$48=16\cdot 3,$$ значит

   $$\sqrt{75}>\sqrt{48}=4\sqrt3.$$

Найдём, через какое время встретятся машины.

Легковая машина за 1 ч проезжает $$\frac12$$ пути, грузовая — $$\frac13$$ пути. Вместе за 1 ч они проезжают

$$\frac12+\frac13=\frac56$$ пути.

Тогда время до встречи:

$$1:\frac56=\frac65\text{ ч}=1\text{ ч }12\text{ мин}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{86}>\sqrt{78}$$; 2) $$\sqrt{1{,}4}<\sqrt{1{,}6}$$; 3) $$5<\sqrt{26}$$; 4) $$\sqrt{\frac67}<1$$; 5) $$-7<-\sqrt{48}$$; 6) $$3\sqrt2>2\sqrt3$$; 7) $$\sqrt{41}>2\sqrt{10}$$; 8) $$0{,}6\sqrt{3\frac13}>\sqrt{1{,}1}$$; 9) $$\sqrt{75}>4\sqrt3$$; через $$1\text{ ч }12\text{ мин}$$.