Упр.61 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y = 2;
2) у = 2х;
3) у = 2х — 1.
Для каждого значения а решите уравнение:
1) (а+3)x = 3;
2) (а2-9а)х = а2-18а+81.

1) Построим графики функций.

Функция $$y=2$$ задаёт горизонтальную прямую, параллельную оси $$Ox$$ и проходящую через точку $$\left(0;2\right)$$.

Для функции $$y=2x$$ удобно взять точки:

$$
x=0 \Rightarrow y=0, \qquad x=1 \Rightarrow y=2.
$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;2\right)$$.

Для функции $$y=2x-1$$ возьмём точки:

$$
x=0 \Rightarrow y=-1, \qquad x=0{,}5 \Rightarrow y=0.
$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(0{,}5;0\right)$$.

2) Решим уравнения при каждом значении $$a$$.

$$
(a+3)x=3.
$$

Если $$a=-3$$, получаем $$0x=3$$, корней нет.

Если $$a\ne -3$$, то

$$
x=\frac{3}{a+3}.
$$

$$
(a^2-9a)x=a^2-18a+81.
$$

Преобразуем:

$$
a(a-9)x=(a-9)^2.
$$

Если $$a=0$$, получаем $$0x=81$$, корней нет.

Если $$a=9$$, получаем $$0x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

Если $$a\ne 0$$ и $$a\ne 9$$, то

$$
x=\frac{(a-9)^2}{a(a-9)}=\frac{a-9}{a}.
$$

Ответ

1) $$y=2$$ — горизонтальная прямая через точку $$\left(0;2\right)$$; $$y=2x$$ — прямая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;2\right)$$; $$y=2x-1$$ — прямая через точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(0{,}5;0\right)$$.

2) $$\left(a+3\right)x=3$$: при $$a=-3$$ корней нет; при $$a\ne -3$$ $$x=\frac{3}{a+3}$$.

$$\left(a^2-9a\right)x=a^2-18a+81$$: при $$a=0$$ корней нет; при $$a=9$$ $$x$$ — любое число; при $$a\ne 0$$ и $$a\ne 9$$ $$x=\frac{a-9}{a}$$.