Упр.608 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Известно, что в некотором классе без двоек учатся не менее 95,5 % и не более 96,5 % учеников этого класса. Какое наименьшее количество учеников может быть в этом классе? Упростите выражение корень ((корень a + 1)2 — 4 корень a) + корень ((корень a — 2)2 + 8 корень a).

Пусть доля учеников, которые учатся без двоек, равна $$x\%.$$ Тогда

$$95{,}5 \le x \le 96{,}5.$$

Следовательно, доля учеников, имеющих двойки, равна

$$100-x\%,$$

то есть

$$3{,}5 \le 100-x \le 4{,}5.$$

Тогда число учеников в классе должно удовлетворять неравенству

$$\frac{100}{4{,}5} \le \frac{100}{100-x} \le \frac{100}{3{,}5}.$$

Получаем

$$22\frac{2}{9} \le \frac{100}{100-x} \le 28\frac{4}{7}.$$

Значит, наименьшее возможное целое число учеников в классе равно $$23.$$

Упростим выражение:

$$\sqrt{(\sqrt a+1)^2-4\sqrt a}+\sqrt{(\sqrt a-2)^2+8\sqrt a}.$$

Раскроем скобки под корнями:

$$\sqrt{a+2\sqrt a+1-4\sqrt a}+\sqrt{a-4\sqrt a+4+8\sqrt a}$$

$$=\sqrt{a-2\sqrt a+1}+\sqrt{a+4\sqrt a+4}$$

$$=\sqrt{(\sqrt a-1)^2}+\sqrt{(\sqrt a+2)^2}$$

$$=|\sqrt a-1|+|\sqrt a+2|.$$

Так как $$\sqrt a+2>0,$$ то $$|\sqrt a+2|=\sqrt a+2.$$

Рассмотрим два случая:

1) если $$a\ge 1,$$ то $$|\sqrt a-1|=\sqrt a-1,$$ и тогда

$$|\sqrt a-1|+|\sqrt a+2|=\sqrt a-1+\sqrt a+2=2\sqrt a+1.$$

2) если $$0\le a<1,$$ то $$|\sqrt a-1|=1-\sqrt a,$$ и тогда

$$|\sqrt a-1|+|\sqrt a+2|=1-\sqrt a+\sqrt a+2=3.$$

Ответ

$$23;$$

$$\begin{cases}
2\sqrt a+1, & a\ge 1,\\
3, & 0\le a<1.
\end{cases}$$