Упр.607 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a2b;
2) -a2b2;
3) -ab2;
4) ab;
5) -a2b? Сколько корней имеет уравнение корень a = а — x в зависимости от значения a?

Так как $$a>0$$, а $$b<0$$, определим знак каждого выражения:

$$a^2b=(+ )^2\cdot(-)=-$$

$$-a^2b^2=-(+ )^2\cdot(-)^2=-$$

$$-ab^2=-(+)\cdot(-)^2=-$$

$$ab=(+)\cdot(-)=-$$

$$-a^2b=-(+ )^2\cdot(-)=+$$

Положительным является только выражение $$-a^2b$$, значит, оно принимает наибольшее значение.

Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=a-x$$.

Левая часть неотрицательна, значит, и правая часть должна быть неотрицательной:

$$a-x\ge 0 \Rightarrow x\le a.$$

Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$x=t^2$$ и уравнение примет вид:

$$t=a-t^2$$

$$t^2+t-a=0.$$

Дискриминант:

$$D=1+4a.$$

Чтобы уравнение имело корни, нужно $$D\ge 0$$ и при этом найденные значения $$t$$ должны быть неотрицательными.

Если $$a<0$$, то правая часть $$a-x$$ при $$x\ge 0$$ не может быть равна $$\sqrt{x}\ge 0$$, поэтому корней нет.

Если $$a\ge 0$$, то уравнение имеет один корень.

Ответ

Наибольшее значение принимает выражение $$-a^2b$$. Уравнение $$\sqrt{x}=a-x$$ имеет один корень при $$a\ge 0$$ и не имеет корней при $$a<0$$.