Упр.605 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (8 — 2 корень 7);
2) корень (5 — 2 корень 6);
3) корень (12 — 6 корень 3);
4) корень (38 — 12 корень 2).

1) Найдём скорость лодки по течению реки:

$$32 : 4 = 8 \text{ км/ч}.$$

Найдём скорость лодки против течения реки:

$$32 : 8 = 4 \text{ км/ч}.$$

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда:

$$
\begin{cases}
x+y=8,\\
x-y=4.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$2x=12,$$

откуда

$$x=6.$$

Тогда

$$y=8-6=2.$$

2) Упростим выражения:

$$
\sqrt{8-2\sqrt7}=\sqrt{7-2\sqrt7+1}=\sqrt{(\sqrt7-1)^2}=|\sqrt7-1|=\sqrt7-1;
$$

$$
\sqrt{5-2\sqrt6}=\sqrt{2-2\sqrt6+3}=\sqrt{(\sqrt3-\sqrt2)^2}=|\sqrt3-\sqrt2|=\sqrt3-\sqrt2;
$$

$$
\sqrt{12-6\sqrt3}=\sqrt{9-6\sqrt3+3}=\sqrt{(3-\sqrt3)^2}=|3-\sqrt3|=3-\sqrt3;
$$

$$
\sqrt{38-12\sqrt2}=\sqrt{36-12\sqrt2+2}=\sqrt{(6-\sqrt2)^2}=|6-\sqrt2|=6-\sqrt2.
$$

Ответ

1) $$6 \text{ км/ч}$$ — собственная скорость лодки, $$2 \text{ км/ч}$$ — скорость течения реки.

2) $$\sqrt7-1; \ \sqrt3-\sqrt2; \ 3-\sqrt3; \ 6-\sqrt2.$$