Упр.603 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Рабочий должен был изготовлять ежедневно по 12 деталей. Однако он изготовлял ежедневно по 15 деталей, и уже за 5 дней до окончания срока работы ему осталось изготовить 30 деталей. Сколько деталей должен был изготовить рабочий? Найдите область определения, область значений и нули функции у = корень -x. Постройте график данной функции.

Подробный ответ

1) Пусть рабочий должен был работать $$x$$ дней. Тогда по плану он должен был изготовить $$12x$$ деталей.

Фактически он работал на 5 дней меньше, то есть $$x-5$$ дней, и изготавливал по $$15$$ деталей в день. Значит, он изготовил $$15(x-5)$$ деталей.

Так как к концу срока ему осталось изготовить 30 деталей, получаем уравнение:

$$12x+30=15(x-5)+30$$

Решим его:

$$
12x+30=15x-75+30 \\
12x+30=15x-45 \\
75=3x \\
x=25
$$

Тогда по плану рабочий должен был изготовить:

$$12\cdot 25=300$$

2) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{-x}$$.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$-x\ge 0,\quad x\le 0$$

Значит, область определения:

$$D(y)=(-\infty;0]$$

Так как квадратный корень неотрицателен, то:

$$y\ge 0$$

Следовательно, область значений:

$$E(y)=[0;+\infty)$$

Нуль функции находим из уравнения:

$$\sqrt{-x}=0 \Rightarrow -x=0 \Rightarrow x=0$$

График функции $$y=\sqrt{-x}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ отражением относительно оси $$Oy$$. Он проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(-1,1\right)$$, $$\left(-4,2\right)$$, $$\left(-9,3\right)$$.