Упр.601 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
корень 2 * корень (2 + корень 2) * корень (2 + корень (2 + корень 2)) * корень (2 — корень (2 + корень 2)) = 2. Дана функция f(x) =
система
4/x, если x < 0,
корень x, если x >= 0.
1) Найдите: f(-8), f(0), f(9).
2) Постройте график данной функции.
1) Докажем равенство:
$$
\sqrt{2}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}=2.
$$
Сгруппируем третий и четвёртый множители:
$$
\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}
=
\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}.
$$
Тогда
$$
\sqrt{2}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot \sqrt{4-\left(2+\sqrt{2}\right)}
=
\sqrt{2}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot \sqrt{2-\sqrt{2}}.
$$
Теперь объединим второй и третий множители:
$$
\sqrt{2}\cdot \sqrt{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}
=
\sqrt{2}\cdot \sqrt{4-2}
=
\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}
=
2.
$$
2) Дана функция
$$
f(x)=
\begin{cases}
\dfrac{4}{x}, & x<0,\\
\sqrt{x}, & x\ge 0.
\end{cases}
$$
Найдём значения функции:
$$
f(-8)=\frac{4}{-8}=-\frac{1}{2},
\qquad
f(0)=\sqrt{0}=0,
\qquad
f(9)=\sqrt{9}=3.
$$
График функции состоит из двух частей:
- при $$x<0$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$;
- при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$.
На графике отмечаются точки $$(-8,-\tfrac12)$$, $$ (0,0) $$ и $$ (9,3) $$.
Ответ
$$
\sqrt{2}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}=2;
\quad
f(-8)=-\frac12,\ f(0)=0,\ f(9)=3.
$$
