Упр.60 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x + 2) (х — 9) — 3х (3 — 2х);
2) (а + 5) (а — 2) + (а + 4) (а — 5);
3) (у — 8) (2у + 1) — (3у + 1) (у — 6);
4) (2х — 3у) (2х + 3у) + (3х + 2у) (3х — 2у);
5) (х + 1)2 — (х — 3)(х + 3);
6) (у — 4) (у + 3) — (у — 6)2.
Для каждого значения а решите уравнение:
1) ах = 1;
2) ах = а;
3) (а-6)х = а2-12а+36;
4) (а2-4)х = а-2.

1. $$\begin{aligned}
   (x+2)(x-9)-3x(3-2x) &= x^2-9x+2x-18-9x+6x^2 \\
   &= 7x^2-16x-18.
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   (a+5)(a-2)+(a+4)(a-5) &= a^2-2a+5a-10+a^2-5a+4a-20 \\
   &= 2a^2+2a-30.
   \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned}
   (y-8)(2y+1)-(3y+1)(y-6) &= 2y^2+y-16y-8-(3y^2-18y+y-6) \\
   &= 2y^2-15y-8-3y^2+17y+6 \\
   &= -y^2+2y-2.
   \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned}
   (2x-3y)(2x+3y)+(3x+2y)(3x-2y) &= 4x^2-9y^2+9x^2-4y^2 \\
   &= 13x^2-13y^2.
   \end{aligned}$$

5. $$\begin{aligned}
   (x+1)^2-(x-3)(x+3) &= x^2+2x+1-(x^2-9) \\
   &= 2x+10.
   \end{aligned}$$

6. $$\begin{aligned}
   (y-4)(y+3)-(y-6)^2 &= y^2+3y-4y-12-(y^2-12y+36) \\
   &= 11y-48.
   \end{aligned}$$

Для каждого значения $a$ решим уравнение.

1. $$ax=1.$$
   
   Если $a\neq 0$, то $$x=\frac{1}{a}.$$
   Если $a=0$, то получаем $$0x=1,$$ корней нет.

2. $$ax=a.$$
   
   Если $a\neq 0$, то $$x=1.$$
   Если $a=0$, то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.

3. $$\begin{aligned}
   (a-6)x &= a^2-12a+36 \\
   &= (a-6)^2.
   \end{aligned}$$
   Если $a\neq 6$, то
   $$x=\frac{(a-6)^2}{a-6}=a-6.$$
   Если $a=6$, то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.

4. $$\begin{aligned}
   (a^2-4)x &= a-2 \\
   (a-2)(a+2)x &= a-2.
   \end{aligned}$$
   Если $a=2$, то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.
   Если $a=-2$, то получаем $$0x=-4,$$ корней нет.
   Если $a\neq \pm 2$, то
   $$x=\frac{a-2}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}.$$

Ответ

1) $$7x^2-16x-18$$; 2) $$2a^2+2a-30$$; 3) $$-y^2+2y-2$$; 4) $$13x^2-13y^2$$; 5) $$2x+10$$; 6) $$11y-48$$.
Для уравнений:
1) при $$a\neq 0$$ $$x=\frac{1}{a}$$, при $$a=0$$ корней нет;
2) при $$a\neq 0$$ $$x=1$$, при $$a=0$$ $$x$$ — любое число;
3) при $$a\neq 6$$ $$x=a-6$$, при $$a=6$$ $$x$$ — любое число;
4) при $$a\neq \pm 2$$ $$x=\frac{1}{a+2}$$, при $$a=2$$ $$x$$ — любое число, при $$a=-2$$ корней нет.