Упр.598 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (8 + 2 корень 7);
2) корень (15 + 6 корень 6);
3) корень (7 + 2 корень 10).
Упростите выражение:
1) корень (1 — корень 2)2;
2) корень (корень 6 — корень 7)2;
3) корень (2 корень 5 — 3)2;
4) корень (корень 3 — 2)2 + корень (3 — корень 3)2.

1. $$\sqrt{8+2\sqrt7}=\sqrt{7+2\sqrt7+1}=\sqrt{(\sqrt7+1)^2}=\sqrt7+1.$$
2. $$\sqrt{15+6\sqrt6}=\sqrt{9+6\sqrt6+6}=\sqrt{(3+\sqrt6)^2}=3+\sqrt6.$$
3. $$\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{2+2\sqrt{10}+5}=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt5)^2}=\sqrt2+\sqrt5.$$
4. $$\sqrt{(1-\sqrt2)^2}=|1-\sqrt2|=\sqrt2-1.$$
5. $$\sqrt{(\sqrt6-\sqrt7)^2}=|\sqrt6-\sqrt7|=\sqrt7-\sqrt6.$$
6. $$\sqrt{(2\sqrt5-3)^2}=|2\sqrt5-3|=2\sqrt5-3.$$
7. $$\sqrt{(\sqrt3-2)^2}+\sqrt{(3-\sqrt3)^2}=|\sqrt3-2|+|3-\sqrt3|.$$
   Так как $$\sqrt3<2$$, а $$3>\sqrt3$$, получаем:
   $$|\sqrt3-2|=2-\sqrt3,\qquad |3-\sqrt3|=3-\sqrt3.$$
   Тогда
   $$2-\sqrt3+3-\sqrt3=5-2\sqrt3.$$

Ответ

1) $$\sqrt7+1$$; 2) $$3+\sqrt6$$; 3) $$\sqrt2+\sqrt5$$; 4) $$\sqrt2-1$$; 5) $$\sqrt7-\sqrt6$$; 6) $$2\sqrt5-3$$; 7) $$5-2\sqrt3$$.