Упр.593 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) а корень 3;
2) b корень -b;
3) c корень c3;
4) m корень n, если m >= 0;
5) xy2 корень xy, если х <= 0;
6) 2p корень p/2;
7) 2p корень -p/2;
8) ab2 корень a/b, если a>= 0. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:
1) корень 3 и корень 13;
2) корень 10 и корень 90;
3) — корень 145 и — корень 47.
Вносим множитель под знак корня, используя правило $$a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}$$ при $$a\ge 0$$, а если множитель отрицательный, то выносим знак «минус»:
1) $$a\sqrt{3}=\sqrt{3a^2}$$
2) $$b\sqrt{-b}=\sqrt{b^2\cdot(-b)}=\sqrt{-b^3}$$
3) $$c\sqrt{c^3}=\sqrt{c^2\cdot c^3}=\sqrt{c^5}$$
4) при $$m\ge 0$$:
$$m\sqrt{n}=\sqrt{m^2n}$$
5) при $$x\le 0$$:
$$xy^2\sqrt{xy}=-\sqrt{x^3y^5}$$
6) $$2p\sqrt{\frac{p}{2}}=\sqrt{4p^2\cdot\frac{p}{2}}=\sqrt{2p^3}$$
7) $$2p\sqrt{-\frac{p}{2}}=\sqrt{4p^2\cdot\left(-\frac{p}{2}\right)}=\sqrt{-2p^3}$$
8) при $$a\ge 0$$:
$$ab^2\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{a^2b^4\cdot\frac{a}{b}}=\sqrt{a^3b^3}$$
Укажем целые числа между данными корнями.
1) $$\sqrt{3}\approx 1{,}73,\quad \sqrt{13}\approx 3{,}60$$
Между ними лежат числа: $$2,\ 3$$.
2) $$\sqrt{10}\approx 3{,}16,\quad \sqrt{90}\approx 9{,}48$$
Между ними лежат числа: $$4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$$.
3) $$-\sqrt{145}\approx -12{,}04,\quad -\sqrt{47}\approx -6{,}85$$
Между ними лежат числа: $$-12,\ -11,\ -10,\ -9,\ -8,\ -7$$.
Ответ
1) $$a\sqrt{3}=\sqrt{3a^2}$$, $$b\sqrt{-b}=\sqrt{-b^3}$$, $$c\sqrt{c^3}=\sqrt{c^5}$$, $$m\sqrt{n}=\sqrt{m^2n}$$, $$xy^2\sqrt{xy}=-\sqrt{x^3y^5}$$, $$2p\sqrt{\frac{p}{2}}=\sqrt{2p^3}$$, $$2p\sqrt{-\frac{p}{2}}=\sqrt{-2p^3}$$, $$ab^2\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{a^3b^3}$$.
2) $$2,\ 3$$; $$4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$$; $$-12,\ -11,\ -10,\ -9,\ -8,\ -7$$.
