Упр.592 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень -m19;
2) корень a23b24, если b не = 0;
3) корень 49a2b, если а < 0; 4) корень a9b9; 5) корень 27х15y34, если у < 0; 6) корень -50m6n6p7, если m > 0, n > 0. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:
1) 3 и корень 68;
2) корень 7 и корень 77;
3) — корень 31 и -2,3;
4) — корень 42 и 2,8.

1. $$\sqrt{-m^{19}}=\sqrt{m^{18}\cdot(-m)}=m^9\sqrt{-m}.$$
2. При $$b\ne 0$$:
   $$\sqrt{a^{23}b^{24}}=\sqrt{a^{22}\cdot a\cdot b^{24}}=a^{11}b^{12}\sqrt{a}.$$
3. При $$a<0$$:
   $$\sqrt{49a^2b}=7a\sqrt{b}.$$
4. $$\sqrt{a^9b^9}=\sqrt{a^8\cdot a\cdot b^8\cdot b}=a^4b^4\sqrt{ab}.$$
5. При $$y<0$$:
   $$\sqrt{27x^{15}y^{34}}=\sqrt{9\cdot 3\cdot x^{14}\cdot x\cdot (-y)^{34}}=3x^7y^{17}\sqrt{3x}.$$
6. При $$m>0,\ n>0$$:
   $$\sqrt{-50m^6n^6p^7}=\sqrt{25\cdot(-2)\cdot m^6n^6\cdot p^6\cdot p}=5m^3n^3p^3\sqrt{-2p}.$$

Целые числа, расположенные между данными числами:

1. $$3 \text{ и } \sqrt{68}$$
   
   $$\sqrt{68}\approx 8{,}24,$$
   значит, между ними лежат числа $$4,5,6,7,8.$$
2. $$\sqrt{7} \text{ и } \sqrt{77}$$
   
   $$\sqrt{7}\approx 2{,}64,\qquad \sqrt{77}\approx 8{,}77,$$
   значит, между ними лежат числа $$3,4,5,6,7,8.$$
3. $$-\sqrt{31} \text{ и } -2{,}3$$
   
   $$-\sqrt{31}\approx -5{,}56,$$
   значит, между ними лежат числа $$-5,-4,-3.$$
4. $$-\sqrt{42} \text{ и } 2{,}8$$
   
   $$-\sqrt{42}\approx -6{,}48,$$
   значит, между ними лежат числа $$-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.$$

Ответ

1) $$m^9\sqrt{-m}$$; 2) $$a^{11}b^{12}\sqrt{a}$$; 3) $$7a\sqrt{b}$$; 4) $$a^4b^4\sqrt{ab}$$; 5) $$3x^7y^{17}\sqrt{3x}$$; 6) $$5m^3n^3p^3\sqrt{-2p}$$.
1) $$4,5,6,7,8$$; 2) $$3,4,5,6,7,8$$; 3) $$-5,-4,-3$$; 4) $$-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2$$.