Упр.590 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (корень a — 3)/(корень a + 1) — (корень a — 4)/корень a;
2) (корень a + 1)/(a — корень ab) — (корень b + 1)/(корень ab — b); Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:
1) корень 2:
2) корень 3;
3) корень 5;
4) корень 7;
5) корень 13;
6) корень 0,98;
7) корень 59;
8) — корень 115;
9) — корень 76,19?

1. $$\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}}$$
   Приведём к общему знаменателю $$\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)$$:
   $$\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-3)-(\sqrt{a}-4)(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}$$
   Раскроем скобки:
   $$\frac{a-3\sqrt{a}-\left(a+\sqrt{a}-4\sqrt{a}-4\right)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}$$
   $$\frac{a-3\sqrt{a}-a+3\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}=\frac{4}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}$$

2. $$\frac{\sqrt{a}+1}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{b}+1}{\sqrt{ab}-b}$$
   Заметим, что
   $$a-\sqrt{ab}=\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b}), \qquad \sqrt{ab}-b=\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b}).$$
   Тогда
   $$\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}-\frac{\sqrt{b}+1}{\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{\sqrt{b}(\sqrt{a}+1)-\sqrt{a}(\sqrt{b}+1)}{\sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$$
   $$\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{b}-\sqrt{ab}-\sqrt{a}}{\sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}=
   \frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$$
   $$-\frac{1}{\sqrt{ab}}$$

3. Чтобы определить, между какими последовательными целыми числами находится число $$\sqrt{n}$$, сравним $$n$$ с ближайшими квадратами целых чисел.

   1) $$1<\sqrt{2}<2$$
   2) $$1<\sqrt{3}<2$$
   3) $$2<\sqrt{5}<3$$
   4) $$2<\sqrt{7}<3$$
   5) $$3<\sqrt{13}<4$$
   6) $$0<\sqrt{0{,}98}<1$$
   7) $$7<\sqrt{59}<8$$
   8) $$-11<-\sqrt{115}<-10$$
   9) $$-9<-\sqrt{76{,}19}<-8$$

Ответ

1) $$\frac{4}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}$$; 2) $$-\frac{1}{\sqrt{ab}}$$;
3) $$1 \text{ и } 2$$; 4) $$2 \text{ и } 3$$; 5) $$3 \text{ и } 4$$; 6) $$0 \text{ и } 1$$; 7) $$7 \text{ и } 8$$; 8) $$-11 \text{ и } -10$$; 9) $$-9 \text{ и } -8$$.