Упр.59 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (а+3)x = 3;
2) (а2-9а)х = а2-18а+81.
Решите уравнение:
1) (x2-16)/(x+4) = -8;
2) (|x|-7)/(x-7) = 0.

1) Рассмотрим уравнение $$\frac{x^2-16}{x+4}=-8.$$

Область допустимых значений: $$x+4\ne 0,\quad x\ne -4.$$

Разложим числитель на множители:

$$x^2-16=(x-4)(x+4).$$

Тогда при $$x\ne -4$$ получаем:

$$\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=-8,$$

$$x-4=-8,$$

$$x=-4.$$

Но $$x=-4$$ не входит в ОДЗ, значит, корней нет.

2) Рассмотрим уравнение $$\frac{|x|-7}{x-7}=0.$$

Область допустимых значений: $$x-7\ne 0,\quad x\ne 7.$$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю:

$$|x|-7=0,$$

$$|x|=7,$$

$$x=7 \text{ или } x=-7.$$

Значение $$x=7$$ не подходит, так как оно не входит в ОДЗ. Остаётся:

$$x=-7.$$

3) Для каждого значения $$a$$ решим уравнение $$\left(a+3\right)x=3.$$

Если $$a=-3,$$ то получаем $$0x=3,$$ корней нет.

Если $$a\ne -3,$$ то

$$x=\frac{3}{a+3}.$$

4) Решим уравнение $$\left(a^2-9a\right)x=a^2-18a+81.$$

Преобразуем:

$$a(a-9)x=(a-9)^2.$$

Если $$a=0,$$ то $$0x=81,$$ корней нет.

Если $$a=9,$$ то $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.

Если $$a\ne 0$$ и $$a\ne 9,$$ то

$$x=\frac{(a-9)^2}{a(a-9)}=\frac{a-9}{a}.$$

Ответ

1) Корней нет.

2) $$x=-7.$$

3) При $$a=-3$$ корней нет; при $$a\ne -3$$ $$x=\frac{3}{a+3}.$$

4) При $$a=0$$ корней нет; при $$a=9$$ $$x$$ — любое число; при $$a\ne 0$$ и $$a\ne 9$$ $$x=\frac{a-9}{a}.$$