Упр.589 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a/(корень a — 2) — (4 корень a — 4)/(корень a — 2);
2) (корень m + 1)/(корень m — 2) — (корень + 3)/корень m; Запишите в порядке возрастания числа: корень 38; 6,1; 6; корень 35; 5,9.

1. $$\frac{a}{\sqrt{a}-2}-\frac{4\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}=\frac{a-(4\sqrt{a}-4)}{\sqrt{a}-2}=\frac{a-4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}-2}.$$

   Числитель раскладываем на множители:
   $$a-4\sqrt{a}+4=(\sqrt{a}-2)^2.$$

   Тогда
   $$\frac{(\sqrt{a}-2)^2}{\sqrt{a}-2}=\sqrt{a}-2.$$

2. $$\frac{\sqrt{m}+1}{\sqrt{m}-2}-\frac{\sqrt{m}+3}{\sqrt{m}}.$$

   Приведём к общему знаменателю $$\sqrt{m}(\sqrt{m}-2)$$:
   $$\frac{\sqrt{m}(\sqrt{m}+1)-(\sqrt{m}+3)(\sqrt{m}-2)}{\sqrt{m}(\sqrt{m}-2)}.$$

   Раскроем скобки:
   $$\sqrt{m}(\sqrt{m}+1)=m+\sqrt{m},$$
   $$(\sqrt{m}+3)(\sqrt{m}-2)=m+\sqrt{m}-6.$$

   Тогда
   $$\frac{m+\sqrt{m}-(m+\sqrt{m}-6)}{\sqrt{m}(\sqrt{m}-2)}=\frac{6}{\sqrt{m}(\sqrt{m}-2)}.$$

3. Сравним числа:
   $$\sqrt{38},\ 6{,}1,\ 6,\ \sqrt{35},\ 5{,}9.$$

   Так как
   $$5{,}9=\sqrt{34{,}81},\quad 6=\sqrt{36},\quad 6{,}1=\sqrt{37{,}21},$$
   то
   $$5{,}9<\sqrt{35}<6<6{,}1<\sqrt{38}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{a}-2$$;
2) $$\frac{6}{\sqrt{m}(\sqrt{m}-2)}$$;
3) $$5{,}9,\ \sqrt{35},\ 6,\ 6{,}1,\ \sqrt{38}.$$