Упр.586 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 6/(3 + 2 корень 3) + 6/(3 — 2 корень 3);
2) (корень 11 + корень 6)/(корень 11 — корень 6) + (корень 11 — корень 6)/(корень 11 + корень 6). Сравните числа:
1) корень 1/3 и корень 1/5;
2) 9 и корень 82;
3) корень 33 и 6;
4) 3 корень 5 и корень 42:
5) корень 30 и 2 корень 7;
6) 7 корень 1/7 и 1/2 корень 20.

1. $$\sqrt{\frac13} \text{ и } \sqrt{\frac15}$$

   Так как $$\frac13 > \frac15,$$ то

   $$\sqrt{\frac13} > \sqrt{\frac15}.$$

2. $$9 \text{ и } \sqrt{82}$$

   $$9=\sqrt{81},$$ а так как $$81<82,$$ то

   $$9<\sqrt{82}.$$

3. $$\sqrt{33} \text{ и } 6$$

   $$6=\sqrt{36},$$ а так как $$33<36,$$ то

   $$\sqrt{33}<6.$$

4. $$3\sqrt5 \text{ и } \sqrt{42}$$

   $$3\sqrt5=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{45},$$ а так как $$45>42,$$ то

   $$3\sqrt5>\sqrt{42}.$$

5. $$\sqrt{30} \text{ и } 2\sqrt7$$

   $$2\sqrt7=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{28},$$ а так как $$30>28,$$ то

   $$\sqrt{30}>2\sqrt7.$$

6. $$7\sqrt{\frac17} \text{ и } \frac12\sqrt{20}$$

   $$7\sqrt{\frac17}=\sqrt{49\cdot \frac17}=\sqrt7,$$

   $$\frac12\sqrt{20}=\sqrt{\frac{20}{4}}=\sqrt5.$$

   Так как $$7>5,$$ то

   $$7\sqrt{\frac17}>\frac12\sqrt{20}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{\frac13} > \sqrt{\frac15}$$; 2) $$9 < \sqrt{82}$$; 3) $$\sqrt{33} < 6$$; 4) $$3\sqrt5 > \sqrt{42}$$; 5) $$\sqrt{30} > 2\sqrt7$$; 6) $$7\sqrt{\frac17} > \frac12\sqrt{20}$$.