Упр.585 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 1/(5 — 2 корень 6) + 1/(5 + 2 корень 6) = 10;
2) 2/(3 корень 2 + 4) + 2/(3 корень 2 — 4) = -8;
3) (корень 2 + 1)/(корень 2 — 1) + (корень 2 — 1)/(корень 2 + 1) = 4 корень 2; Сравните числа:
1) корень 86 и корень 78;
2) корень 1,4 и корень 1,6;
3) 5 и корень 26;
4) корень 6/7 и 1;
5) -7 и — корень 48;
6) 3 корень 2 и 2 корень 3;
7) корень 41 и 2 корень 10;
8) 0,6 корень (3 1/3) и корень 1,1;
9) корень 75 и 4 корень 3.

1. $$\frac{1}{5-2\sqrt6}+\frac{1}{5+2\sqrt6}=\frac{5+2\sqrt6+5-2\sqrt6}{(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}=\frac{10}{25-24}=10.$$

2. $$\frac{2}{3\sqrt2+4}+\frac{2}{3\sqrt2-4}=\frac{2(3\sqrt2-4)+2(3\sqrt2+4)}{(3\sqrt2+4)(3\sqrt2-4)}$$
   $$=\frac{6\sqrt2-8+6\sqrt2+8}{18-16}=\frac{12\sqrt2}{2}=6\sqrt2.$$

   В исходном равенстве справа указано $$-8$$, но левая часть после преобразования даёт $$6\sqrt2$$. Значит, в записи задания есть несоответствие.

3. $$\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1}+\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2+1}=\frac{(\sqrt2+1)^2+(\sqrt2-1)^2}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}$$
   $$=\frac{(2+2\sqrt2+1)+(2-2\sqrt2+1)}{2-1}=\frac{6}{1}=6.$$

   В исходной записи справа указано $$4\sqrt2$$, но левая часть равна $$6$$. Значит, в задании есть несоответствие.

1. $$\sqrt{86}>\sqrt{78}$$
2. $$\sqrt{1,4}<\sqrt{1,6}$$
3. $$5<\sqrt{26}$$
4. $$\sqrt{\frac67}<1$$
5. $$-7<-\sqrt{48}$$
6. $$3\sqrt2>2\sqrt3$$
7. $$\sqrt{41}>2\sqrt{10}$$
8. $$0,6\sqrt{3\frac13}>\sqrt{1,1}$$
9. $$\sqrt{75}>4\sqrt3$$

Ответ

1) $$10$$; 2) в приведённой записи равенство неверно, левая часть равна $$6\sqrt2$$; 3) в приведённой записи равенство неверно, левая часть равна $$6$$.
Сравнение чисел:
1) $$\sqrt{86}>\sqrt{78}$$; 2) $$\sqrt{1,4}<\sqrt{1,6}$$; 3) $$5<\sqrt{26}$$; 4) $$\sqrt{\frac67}<1$$; 5) $$-7<-\sqrt{48}$$; 6) $$3\sqrt2>2\sqrt3$$; 7) $$\sqrt{41}>2\sqrt{10}$$; 8) $$0,6\sqrt{3\frac13}>\sqrt{1,1}$$; 9) $$\sqrt{75}>4\sqrt3$$.