Упр.582 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (a — b)/(корень 11b — корень 11a);
2) (2a + 10 корень 2ab + 25b)/(6a — 75b), если a > 0, b > 0;
3) (a — 2 корень a + 4)/(a корень a + 8). Функция задана формулой у = корень х.
1) Чему равно значение функции, если значение аргумента равно: 0,16; 64; 1,44; 3600?
2) При каком значении аргумента значение функции равно: 0,2; 5; 120; -4?

Подробный ответ

$$\frac{a-b}{\sqrt{11b}-\sqrt{11a}}=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt{11}(\sqrt b-\sqrt a)}$$
Так как $$\sqrt b-\sqrt a=-(\sqrt a-\sqrt b),$$ то
$$\frac{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt{11}(\sqrt b-\sqrt a)}=-\frac{\sqrt a+\sqrt b}{\sqrt{11}}.$$
При $$a>0,\ b>0$$ имеем:
$$\frac{2a+10\sqrt{2ab}+25b}{6a-75b}=\frac{(\sqrt{2a}+5\sqrt b)^2}{3(2a-25b)}.$$
Разложим знаменатель:
$$2a-25b=(\sqrt{2a}-5\sqrt b)(\sqrt{2a}+5\sqrt b).$$
Тогда
$$\frac{(\sqrt{2a}+5\sqrt b)^2}{3(\sqrt{2a}-5\sqrt b)(\sqrt{2a}+5\sqrt b)}=\frac{\sqrt{2a}+5\sqrt b}{3(\sqrt{2a}-5\sqrt b)}.$$
$$\frac{a-2\sqrt a+4}{a\sqrt a+8}=\frac{a-2\sqrt a+4}{\sqrt{a^3}+8}.$$
Представим числитель и знаменатель в виде произведений:
$$a-2\sqrt a+4=(\sqrt a-2)^2,$$
$$\sqrt{a^3}+8=(\sqrt a+2)(a-2\sqrt a+4).$$
Тогда
$$\frac{a-2\sqrt a+4}{(\sqrt a+2)(a-2\sqrt a+4)}=\frac{1}{\sqrt a+2}.$$

Ответ

1) $$-\frac{\sqrt a+\sqrt b}{\sqrt{11}}$$;
2) $$\frac{\sqrt{2a}+5\sqrt b}{3(\sqrt{2a}-5\sqrt b)}$$;
3) $$\frac{1}{\sqrt a+2}$$.

$$y=\sqrt x$$

$$y=\sqrt{0{,}16}=0{,}4,$$
$$y=\sqrt{64}=8,$$
$$y=\sqrt{1{,}44}=1{,}2,$$
$$y=\sqrt{3600}=60.$$
Если $$y=0{,}2,$$ то $$0{,}2=\sqrt x,$$ значит $$x=0{,}04.$$
Если $$y=5,$$ то $$5=\sqrt x,$$ значит $$x=25.$$
Если $$y=120,$$ то $$120=\sqrt x,$$ значит $$x=14400.$$
Если $$y=-4,$$ то таких значений нет, так как $$\sqrt x \ge 0.$$