Упр.581 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (4a + 4 корень 5)/(a2 — 5);
2) (корень 28 — 2 корень 2a)/(6a — 21);
3) (a + 4 корень ab + 4b)/(a — 4b), если a > 0, b > 0; Функция задана формулой у = корень х. Заполните таблицу.

1. $$\frac{4a+4\sqrt5}{a^2-5}=\frac{4(a+\sqrt5)}{(a-\sqrt5)(a+\sqrt5)}=\frac{4}{a-\sqrt5}.$$

2. $$\frac{\sqrt{28}-2\sqrt{2a}}{6a-21}=\frac{2\sqrt7-2\sqrt{2a}}{3(2a-7)}=\frac{2(\sqrt7-\sqrt{2a})}{3(\sqrt{2a}-\sqrt7)(\sqrt{2a}+\sqrt7)}.$$

   Так как $$\sqrt7-\sqrt{2a}=-(\sqrt{2a}-\sqrt7),$$ то
   $$\frac{2(\sqrt7-\sqrt{2a})}{3(\sqrt{2a}-\sqrt7)(\sqrt{2a}+\sqrt7)}=-\frac{2}{3(\sqrt{2a}+\sqrt7)}.$$

3. При $$a>0,\ b>0$$ имеем:
   $$\frac{a+4\sqrt{ab}+4b}{a-4b}=\frac{(\sqrt a+2\sqrt b)^2}{(\sqrt a-2\sqrt b)(\sqrt a+2\sqrt b)}=\frac{\sqrt a+2\sqrt b}{\sqrt a-2\sqrt b}.$$

4. $$\frac{x^2-6y}{x^2+6y-x\sqrt{24y}}=\frac{(x-\sqrt{6y})(x+\sqrt{6y})}{x^2-2x\sqrt{6y}+6y}=\frac{(x-\sqrt{6y})(x+\sqrt{6y})}{(x-\sqrt{6y})^2}=\frac{x+\sqrt{6y}}{x-\sqrt{6y}}.$$

5. $$\frac{\sqrt a+\sqrt b}{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}=\frac{\sqrt a+\sqrt b}{\sqrt a\cdot a+\sqrt b\cdot b}=\frac{\sqrt a+\sqrt b}{(\sqrt a+\sqrt b)(a-\sqrt{ab}+b)}=\frac{1}{a-\sqrt{ab}+b}.$$

6. $$\frac{m\sqrt m-27}{\sqrt m-3}=\frac{\sqrt{m^3}-27}{\sqrt m-3}=\frac{(\sqrt m-3)(m+3\sqrt m+9)}{\sqrt m-3}=m+3\sqrt m+9.$$

Для функции $$y=\sqrt x$$ заполним таблицу:

Ответ

1) $$\frac{4}{a-\sqrt5}$$; 2) $$-\frac{2}{3(\sqrt{2a}+\sqrt7)}$$; 3) $$\frac{\sqrt a+2\sqrt b}{\sqrt a-2\sqrt b}$$; 4) $$\frac{x+\sqrt{6y}}{x-\sqrt{6y}}$$; 5) $$\frac{1}{a-\sqrt{ab}+b}$$; 6) $$m+3\sqrt m+9$$.

Таблица: $$0{,}01\to0{,}1$$, $$4\to2$$, $$81\to9$$, $$121\to11$$, $$2{,}25\to1{,}5$$, $$1600\to40$$.