Упр.579 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (2 корень 3 — 1)(корень 27 + 2);
2) (корень 5 — 2)2 — (3 + корень 5)2;
3) корень (корень 17 — 4) * корень (корень 17 + 4);
4) (7 + 4 корень 3)(2 — корень 3)2;
5) (корень (6 + 2 корень 5) — корень (6 — 2корень 5))2. Число а — положительное, а число b — отрицательное. Какое из данных выражений принимает наибольшее значение:
1) a2b;
2) -a2b2;
3) -ab2;
4) ab;
5) -a2b?

1. $$\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{27}+2\right)=\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(3\sqrt{3}+2\right)$$
   $$=6\cdot 3+4\sqrt{3}-3\sqrt{3}-2=18+\sqrt{3}-2=16+\sqrt{3}.$$

2. $$\left(\sqrt{5}-2\right)^2-\left(3+\sqrt{5}\right)^2$$
   $$= \left(5-4\sqrt{5}+4\right)-\left(9+6\sqrt{5}+5\right)$$
   $$=9-4\sqrt{5}-14-6\sqrt{5}=-10\sqrt{5}-5.$$

3. $$\sqrt{\sqrt{17}-4}\cdot \sqrt{\sqrt{17}+4}=\sqrt{(\sqrt{17}-4)(\sqrt{17}+4)}$$
   $$=\sqrt{17-16}=\sqrt{1}=1.$$

4. $$\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)^2=\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$
   $$=\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)$$
   $$=49-16\cdot 3=49-48=1.$$

5. $$\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)^2$$
   $$=\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)^2-2\sqrt{(6+2\sqrt{5})(6-2\sqrt{5})}+\left(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)^2$$
   $$=6+2\sqrt{5}-2\sqrt{36-20}+6-2\sqrt{5}$$
   $$=12-2\sqrt{16}=12-2\cdot 4=4.$$

Так как $$a>0$$, а $$b<0$$, то:

• $$a^2b=(+)(-)=-$$;
• $$-a^2b^2=-(+)^2(-)^2=-$$;
• $$-ab^2=-(+)(-)^2=-$$;
• $$ab=(+)(-)=-$$;
• $$-a^2b=-(+)^2(-)=+$$.

Наибольшее значение принимает выражение 5).

Ответ

1) $$16+\sqrt{3}$$; 2) $$-10\sqrt{5}-5$$; 3) $$1$$; 4) $$1$$; 5) $$4$$; наибольшее значение — выражение 5).