Упр.578 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) корень (11 + 4 корень 7) = корень 7 + 2;
2) корень (14 + 8 корень 3) = корень 8 + корень 6.
Федя и Оля ехали в одном поезде. Федя сел в двенадцатый вагон от головы поезда, а Оля — в шестой вагон от хвоста поезда. Оказалось, что они едут в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?

Подробный ответ

1) Проверим равенство возведением обеих частей в квадрат:

$$
\left(\sqrt{11+4\sqrt7}\right)^2=\left(\sqrt7+2\right)^2
$$
$$
11+4\sqrt7=7+4\sqrt7+4
$$
$$
11+4\sqrt7=11+4\sqrt7
$$

Следовательно, $$\sqrt{11+4\sqrt7}=\sqrt7+2.$$

2) Аналогично:

$$
\left(\sqrt{14+8\sqrt3}\right)^2=\left(\sqrt8+\sqrt6\right)^2
$$
$$
14+8\sqrt3=8+2\sqrt{48}+6
$$
$$
14+8\sqrt3=14+2\cdot 4\sqrt3
$$
$$
14+8\sqrt3=14+8\sqrt3
$$

Значит, $$\sqrt{14+8\sqrt3}=\sqrt8+\sqrt6.$$

3) Пусть в поезде $$n$$ вагонов. Тогда вагон Феди — $$12$$-й от головы, а вагон Оли — $$6$$-й от хвоста. Если они едут в одном вагоне, то

$$
12+6-1=n
$$

$$
n=17
$$

Единицу вычитаем, потому что один и тот же вагон учитывается дважды.