Упр.576 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 98 — корень 50 + корень 32;
2) 3 корень 8 + корень 128 — 1/3 корень 162;
3) 0,7 корень 300 — 7 корень 3/49 + 2/3 корень 108; При распродаже цену на товар снизили на 20 %. На сколько процентов нужно повысить цену на товар, чтобы она стала равна первоначальной?

1. $$\sqrt{98}-\sqrt{50}+\sqrt{32}=\sqrt{49\cdot 2}-\sqrt{25\cdot 2}+\sqrt{16\cdot 2}$$
   $$=7\sqrt{2}-5\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}.$$
2. $$3\sqrt{8}+\sqrt{128}-\frac{1}{3}\sqrt{162}=3\cdot 2\sqrt{2}+8\sqrt{2}-\frac{1}{3}\cdot 9\sqrt{2}$$
   $$=6\sqrt{2}+8\sqrt{2}-3\sqrt{2}=11\sqrt{2}.$$
3. $$0{,}7\sqrt{300}-7\sqrt{\frac{3}{49}}+\frac{2}{3}\sqrt{108}=0{,}7\cdot 10\sqrt{3}-7\cdot \frac{1}{7}\sqrt{3}+\frac{2}{3}\cdot 6\sqrt{3}$$
   $$=7\sqrt{3}-\sqrt{3}+4\sqrt{3}=10\sqrt{3}.$$
4. $$\sqrt{5a}-2\sqrt{20a}+3\sqrt{80a}=\sqrt{5a}-2\cdot 2\sqrt{5a}+3\cdot 4\sqrt{5a}$$
   $$=\sqrt{5a}-4\sqrt{5a}+12\sqrt{5a}=9\sqrt{5a}.$$
5. При $$a>0$$:
   $$\sqrt{a^3b}-\frac{2}{a}\sqrt{a^5b}=a\sqrt{ab}-\frac{2}{a}\cdot a^2\sqrt{ab}$$
   $$=a\sqrt{ab}-2a\sqrt{ab}=-a\sqrt{ab}.$$
6. $$\sqrt{c^5}+4c\sqrt{c^3}-5c^2\sqrt{c}=c^2\sqrt{c}+4c\cdot c\sqrt{c}-5c^2\sqrt{c}$$
   $$=c^2\sqrt{c}+4c^2\sqrt{c}-5c^2\sqrt{c}=0.$$
7. Пусть первоначально товар стоил $$x$$. После снижения на $$20\%$$ его цена стала равна $$0{,}8x$$.
   Чтобы вернуть первоначальную цену, нужно увеличить новую цену на
   $$x-0{,}8x=0{,}2x.$$
   Тогда процент повышения относительно новой цены:
   $$\frac{0{,}2x}{0{,}8x}\cdot 100\% = 25\%.$$

Ответ

1) $$6\sqrt{2}$$; 2) $$11\sqrt{2}$$; 3) $$10\sqrt{3}$$; 4) $$9\sqrt{5a}$$; 5) $$-a\sqrt{ab}$$; 6) $$0$$; 7) $$25\%$$.