Упр.570 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) а2 — 3;
2) 4b2 — 2;
3) 5 — 6с2;
4) а — 9, если а >= 0;
5) m — n, если m >= 0, n >=0;
6) 16x — 25у, если х >= 0, у >= 0;
7) а — 2 корень а + 1;
8) 4m — 28 корень mn + 49n, если m >= 0 , n >= 0;
9) b + 6 корень b + 9;
10) 3 + 2 корень 3с + c;
11) 2 + корень 2;
12) 6 корень 7 — 7;
13) а — корень a;
14) корень b + корень 3b;
15) корень 15 — корень 5. Упростите выражение:
1) корень (8 + 2 корень 7);
2) корень (15 + 6 корень 6);
3) корень (7 + 2 корень 10).

1. $$a^2-3=a^2-(\sqrt3)^2=(a-\sqrt3)(a+\sqrt3).$$
2. $$4b^2-2=(2b)^2-(\sqrt2)^2=(2b-\sqrt2)(2b+\sqrt2).$$
3. $$5-6c^2=(\sqrt5)^2-(\sqrt6\,c)^2=(\sqrt5-\sqrt6\,c)(\sqrt5+\sqrt6\,c).$$
4. При $$a\ge 0$$:
   $$a-9=(\sqrt a)^2-3^2=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3).$$
5. При $$m\ge 0,\ n\ge 0$$:
   $$m-n=(\sqrt m)^2-(\sqrt n)^2=(\sqrt m-\sqrt n)(\sqrt m+\sqrt n).$$
6. При $$x\ge 0,\ y\ge 0$$:
   $$16x-25y=(4\sqrt x)^2-(5\sqrt y)^2=(4\sqrt x-5\sqrt y)(4\sqrt x+5\sqrt y).$$
7. $$a-2\sqrt a+1=(\sqrt a)^2-2\sqrt a+1=(\sqrt a-1)^2.$$
8. При $$m\ge 0,\ n\ge 0$$:
   $$4m-28\sqrt{mn}+49n=(2\sqrt m)^2-2\cdot 2\sqrt m\cdot 7\sqrt n+(7\sqrt n)^2=(2\sqrt m-7\sqrt n)^2.$$
9. $$b+6\sqrt b+9=(\sqrt b)^2+2\cdot \sqrt b\cdot 3+3^2=(\sqrt b+3)^2.$$
10. $$3+2\sqrt{3c}+c=(\sqrt3)^2+2\cdot \sqrt3\cdot \sqrt c+(\sqrt c)^2=(\sqrt3+\sqrt c)^2.$$
11. $$2+\sqrt2=\sqrt2\cdot \sqrt2+\sqrt2=\sqrt2(\sqrt2+1).$$
12. $$6\sqrt7-7=\sqrt7\cdot 6-7=\sqrt7(6-\sqrt7).$$
13. $$a-\sqrt a=(\sqrt a)^2-\sqrt a=\sqrt a(\sqrt a-1).$$
14. $$\sqrt b+\sqrt{3b}=\sqrt b+\sqrt b\sqrt3=\sqrt b(1+\sqrt3).$$
15. $$\sqrt{15}-\sqrt5=\sqrt5\sqrt3-\sqrt5=\sqrt5(\sqrt3-1).$$
16. $$\sqrt{8+2\sqrt7}=\sqrt{7+2\sqrt7+1}=\sqrt{(\sqrt7+1)^2}=\sqrt7+1.$$
17. $$\sqrt{15+6\sqrt6}=\sqrt{9+6\sqrt6+6}=\sqrt{(3+\sqrt6)^2}=3+\sqrt6.$$
18. $$\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{2+2\sqrt{10}+5}=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt5)^2}=\sqrt2+\sqrt5.$$

Ответ

1) $$(a-\sqrt3)(a+\sqrt3)$$
2) $$(2b-\sqrt2)(2b+\sqrt2)$$
3) $$(\sqrt5-\sqrt6\,c)(\sqrt5+\sqrt6\,c)$$
4) $$(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)$$
5) $$(\sqrt m-\sqrt n)(\sqrt m+\sqrt n)$$
6) $$(4\sqrt x-5\sqrt y)(4\sqrt x+5\sqrt y)$$
7) $$(\sqrt a-1)^2$$
8) $$(2\sqrt m-7\sqrt n)^2$$
9) $$(\sqrt b+3)^2$$
10) $$(\sqrt3+\sqrt c)^2$$
11) $$\sqrt2(\sqrt2+1)$$
12) $$\sqrt7(6-\sqrt7)$$
13) $$\sqrt a(\sqrt a-1)$$
14) $$\sqrt b(1+\sqrt3)$$
15) $$\sqrt5(\sqrt3-1)$$
16) $$\sqrt7+1$$
17) $$3+\sqrt6$$
18) $$\sqrt2+\sqrt5$$