Упр.569 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a/ корень 11;
2) 18/ корень 6;
3) 5/ корень 10;
4) 13/ корень 26;
5) 30/ корень 15;
6) 2/ (3 корень x). Упростите выражение:
1) корень (3 + 2 корень 2);
2) корень (7 + 4 корень 3);
3) корень (11 + 2 корень 30).

1. Рационализируем знаменатель:

   $$\frac{a}{\sqrt{11}}=\frac{a\sqrt{11}}{11}.$$

2. $$\frac{18}{\sqrt{6}}=\frac{18\sqrt{6}}{6}=3\sqrt{6}.$$

3. $$\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}.$$

4. $$\frac{13}{\sqrt{26}}=\frac{13\sqrt{26}}{26}=\frac{\sqrt{26}}{2}.$$

5. $$\frac{30}{\sqrt{15}}=\frac{30\sqrt{15}}{15}=2\sqrt{15}.$$

6. $$\frac{2}{3\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{3x}.$$

7. Упростим выражения под корнем, выделяя полный квадрат:

   $$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}=\sqrt{2}+1.$$

8. $$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}=\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}=\sqrt{3}+2.$$

9. $$\sqrt{11+2\sqrt{30}}=\sqrt{6+2\sqrt{30}+5}=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{5})^2}=\sqrt{6}+\sqrt{5}.$$

Ответ

1) $$\frac{a\sqrt{11}}{11}$$; 2) $$3\sqrt{6}$$; 3) $$\frac{\sqrt{10}}{2}$$; 4) $$\frac{\sqrt{26}}{2}$$; 5) $$2\sqrt{15}$$; 6) $$\frac{2\sqrt{x}}{3x}$$; 7) $$\sqrt{2}+1$$; 8) $$\sqrt{3}+2$$; 9) $$\sqrt{6}+\sqrt{5}$$.